四川省眉山市黃家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市黃家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）ABCD16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2. 客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地下列描

2、述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（）參考答案：C3. 集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A 參考答案：D4. 已知集合，,則A.1,4 B.-1，,1 C.1，2 D.參考答案：C略5. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：B略6. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為（ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:5參考答案：C試題分析：，又、為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)，（),由于，則，即，解得，由正弦定理得，選C.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.7. 已知集合，則 （ ）

3、A BC D參考答案：D8. 已知直線，平面，且，則 （ ）A若平面不平行于平面，則不可能垂直于；B若平面平行于平面，則不可能垂直于；C若平面不垂直于平面，則不可能平行于；D若平面垂直于平面，則不可能平行于；參考答案：A中，有可能與垂直，B中，必與垂直，D中，可能平行于，C正確，選C9. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：答案：B10. 已知全集，則（?uM）N為A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的棱長是3，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線MN與所成的角是 參考答案：略12. 已知i是虛數(shù)單位，則（1i）i=參考答

4、案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【解答】解：（1i）i=ii2=1+i故答案為1+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法，滿足實(shí)數(shù)運(yùn)算中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是基礎(chǔ)題13. 底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3.參考答案：14. 從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到第n個(gè)等式為 參考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考點(diǎn)：歸納推理 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，14=（1+2

5、），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案為：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）15

6、. 若（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為160，則m= 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得m3C63=160，解得即可【解答】解：（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為160，m3C63=160，解得m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于公式的基本應(yīng)用16. 如圖，在四邊形ABCD中，（R），2，2，且BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則的值為_參考答案：-417. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則不等式的解集為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)奇函數(shù)，且

7、對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有 （1）若，試比較的大?。唬?）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由已知得，又 ，即（2）為奇函數(shù)，等價(jià)于又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于即存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，的取值范圍為略19. 已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（），（）， 2分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分(）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 6分（1個(gè)方程1分）解得，. 7分（），則， 8分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 9分

8、當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 11分 當(dāng)，即時(shí)，最小值=. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為. 12分20. 近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：PM2.50，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x當(dāng)x在區(qū)間0，100內(nèi)時(shí)

9、對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間（100，300內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元（1）試寫出S（x）的表達(dá)式；（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k

10、01.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中n=a+b+c+d非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【分析】（1）根據(jù)在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由500S900，得150250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)

11、做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得：（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由200S600，得150w250，頻數(shù)為39，（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100K2的觀測(cè)值，所以有95%的把握

12、認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測(cè)值的求法，是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無關(guān)21. 在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列（1）已知數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公差參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得 4分由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45得，即，所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 8分（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和為，即，因此，解得公差或 12分22. 已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設(shè)D為PB的中點(diǎn)，且，如圖所示.（）求證：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）以中點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（）以中點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)