四川省綿陽市三臺(tái)縣新生中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽市三臺(tái)縣新生中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)sin，則 （ ）A. B. C . D .參考答案：A略2. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，對(duì)應(yīng)法則f：xx2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，則k的取值范圍為（）Ak0Bk1C0k1D0k1參考答案：D【考點(diǎn)】映射【分析】根據(jù)映射的意義知，對(duì)應(yīng)法則f：xy=x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，這說明對(duì)于一個(gè)y的值，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果【解答】解：

2、y=x2+2x=（x22x+1）+1，對(duì)于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，0k1，故選D3. 下列函數(shù)中，在(，0)內(nèi)是減函數(shù)的是()C D參考答案：D4. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）ABC D參考答案：C略5. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb Babc Ccab Dbca參考答案：A略6. 若直線mx+2ny4=0（m、nR，mn）始終平分圓x2+y24x2y4=0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m

3、+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可【解答】解：因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標(biāo)為（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，mn）mn的取值范圍為（，1）故選：C7. 數(shù)列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么這個(gè)數(shù)列是 ( )A. 公差為2的等差數(shù)列B. 公差為3的等差數(shù)列C. 首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D. 首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A BCD參考答案：C

4、9. 已知 ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B C. D參考答案：A10. 在梯形ABCD中，將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，若圓上恰有兩點(diǎn)，使得和 的

5、面積均為，則的取值范圍是 參考答案：12. 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：9：0010：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；11：00到12：00他騎了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是 參考答案： 13. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PA平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PCD，PAD中,有 個(gè)直角三角形.參考答案：4由

6、PA平面ABCD可得PAB，PAD是直角三角形，由PA平面ABCD，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD平面PAD，BC平面PAB，由此可得PBC，PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.14. 16給出下列命題：y=是奇函數(shù)；若是第一象限角，且，則；函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號(hào)是_（把正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案： 略15. 函數(shù)的周期為_參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對(duì)稱地翻折到x軸上方

7、，如圖，所以函數(shù)的周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16. 若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2b，則b的取值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間2，2b是單調(diào)增函數(shù)【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，函數(shù)在閉區(qū)間2，2b上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2bx=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，?4b22?2b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值為 217. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關(guān)

8、系_.參考答案：cba；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相

9、交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在R

10、tAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在RtPOA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=19. 已知函數(shù)f(x)x2mxm.(1)若函數(shù)f(x)的值域是(，0，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)在2,3上的值域恰

11、好是2,3？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由參考答案：略20. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是， (1)求它的通項(xiàng)公式（2）求的最小值參考答案：解：（1）（2）略21. 在ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大??；（2）用半角公式對(duì)進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷ABC的形狀【解答】解：（1）在ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A是三角形的內(nèi)角，故A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+