四川省綿陽市東石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市東石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則( )A對任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1B當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1C當(dāng)且僅當(dāng)ab時，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1D當(dāng)且僅當(dāng)ab時，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1參考答案：A考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，B1C為B

2、1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，則B1CEC1，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，則B1CEC1，所以對任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，故選：A點(diǎn)評：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵2. 設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx ，則（ ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A3 B4 C11 D

3、40參考答案：C等式所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時， 有最大值11故選：C4. 計箅的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：A5. 一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A280B292C360D372參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，根據(jù)三視圖得出各個棱的長度把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和即可【解答】解：該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故選C【點(diǎn)評】把三視圖轉(zhuǎn)化

4、為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題6. 的值為 A1B2C3D4參考答案：B7. 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ?，則b的最小值等于（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出集合Q，通過集合的交集是空集，直接求解即可【解答】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ?，可得b的最小值為：2故選：C【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的意義，是基礎(chǔ)題8. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )AB（2，1）

5、CD參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），求出函數(shù)的周期，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4，則f（7）=f（87）=f（1）=f（1），又f（1）2，f（7）=f（1），2，即，即解得a，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個橢圓的離心率為（ ） A B

6、C D參考答案：D10. 已知a，b20.3，c0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()Abca BbacCabc Dcba參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等腰三角形ABC中，過點(diǎn)C任作一條射線與斜邊AB交于一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為 .參考答案：答案：12. 已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的 取值范圍是 參考答案：13. 若曲線y=ax2在曲線y= （x1）的上方，則a的取值范圍為 參考答案：1，+）【分析】由曲線y=ax2在曲線y=（x1）的上方得到a，構(gòu)造函數(shù)f（x）=，x1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值即可【解答】解：曲線y=ax2在曲線y=（x1

7、）的上方ax20，在（1，+）恒成立，a，設(shè)f（x）=，x1，f（x）=0在（1，+）恒成立，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）f（1）=1，a1故答案為：1，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立的問題，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題14. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為_參考答案：15. 已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故答

8、案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“=”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.16. 已知函數(shù)，則.參考答案：0略17. 已知兩點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的零點(diǎn);（3）若函數(shù)的最小值為,求的值。參考答案：（1）由已知得, 解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?3,1) （2）,令,得,即,解得,函數(shù)的零點(diǎn)是（3）由2知,.,.19. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列

9、an的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)的公差為，由已知列方程組求解首項與公差，則通項公式可求；（2），再由數(shù)列的分組求和得答案.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，.，成等比數(shù)列，即，整理，得.又，.又，聯(lián)立，得解得.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，是中檔題.20. （本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個面上分別標(biāo)有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子. 記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（）求； （）求的分布列及期望 參考答案：（本小題滿分12分）（） 5分 （） 12分 略21. （滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，（）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，求 參考答案：解：（）由題意，則當(dāng)時，.兩式相減，得（）. 2分又因?yàn)椋?分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，5分所以數(shù)列的通項公式是（）. 6分（）因?yàn)?，所以?8分兩式相減得， 10分整理得， (). 12分22. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為-3和0. （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（）2分令，的