四川省綿陽市仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C由題意可知：要研究函數(shù)f（x） 的零點(diǎn)個數(shù)，只需研究函數(shù)y= ，y=x2的圖象交點(diǎn)個數(shù)即可畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點(diǎn)，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的點(diǎn)C故選：C2. 下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（ ）A，B，C，D，參考答案：C略3. 設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）0的x的取值范圍是( )A（1，0）B（0，1）

2、C（，0）D（，0）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1則即解得1x0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性4. （5分）下列說法正確的是（）A冪函數(shù)的圖象恒過（0，0）點(diǎn)B指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（1，0）點(diǎn)C對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)D冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的

3、性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對四個結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷，能求出結(jié)果解答：冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a0時，它的圖象不過（0，0）點(diǎn)，故A錯誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，故B錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a=1時，yR，故D錯誤故選：C點(diǎn)評：判斷一個命題為真命題時，要給出嚴(yán)格的證明；判斷一個命題為假命題時，只需舉出一個反例即可5. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（ ）A. B. C.3 D. 4參考答案：D6. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式

4、的解集為A B C D參考答案：A7. 已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是 A B C D參考答案：B由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確選B 8. 某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在116中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A40 B39 C38 D37參考答案：B略9. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，則（ ）A BC D參考答案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，

5、=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故選：B10. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題：若ab，a，b?，則b；若a，a，則；若a，則a或a?；若ab，a，b，則.其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_.參考答案：-5，7；12. 已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為_.參考答案：略13. 已知，則=_。參考答案：1 14. 若對任意R,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6、參考答案：15. 若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：0a，故答案為：0，）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題16. 已知直線l過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為_.參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17. 當(dāng)a,0,1=4，b，0時，a=_,b=_.參考答案：4,-1三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（）x1x2 （）p的取值范圍是（）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：消去x，得y2y1m0， 2分由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)與(x2，y2p)共線，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范圍是 12分19. 如圖，已知正三棱柱ABCABC棱長均為2，E為AB中點(diǎn)點(diǎn)D在側(cè)棱BB上（）求AD+DC的最

8、小值；（）當(dāng)AD+DC取最小值時，在CC上找一點(diǎn)F，使得EF面ADC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點(diǎn)時，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）過點(diǎn)E作EMAD交BB于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點(diǎn)時，AD+DC最小，最小值為d=（）過點(diǎn)E作EMAD交BB于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFDC交CC于F，EMMF=M，面MEF面ADC，EF面ADC20. （本小題滿分14分） 已知點(diǎn)P（2，0），及圓C：x2y2

9、6x4y4=0. （1）當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x2) ，2分又C的圓心為(3,2) ，半徑r=3，4分由，6分所以直線l的方程為7分當(dāng)k不存在時，直線l的方程為x=2. 9分（2）由弦心距，12分 又P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x2)2y2=4. 14分21. 已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=，求的值.參考答案：解：由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式兩