四川省眉山市龍興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市龍興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）AB C D參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.2. 將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有（ ）種A.15B.18C.19D.21參考答案：B略3. 在中，“”是“為鈍角三角形”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示

2、，則該幾何體的體積為A BC D參考答案：B5. （5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）已知f（x）=sinxcosxcos2x+，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA2ca，則f（B）的取值范圍（） A （1， B （， C （，1 D （，參考答案：C【考點(diǎn)】： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由已知及正弦定理可解得cosB，可得0B，即有2B，由三角函數(shù)的恒等變化化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），從而可求f（B）的值解：由于f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2x），又

3、2bcosA2ca，則由正弦定理得，2sinBcosA2sinCsinA=2sin（A+B）sinA=2sinAcosB+2cosAsinBsinA，則可解得：cosB，由B為三角形的內(nèi)角，則解得：0B，可得：2B，故f（B）=sin（2B）（，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查解三角形的正弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題6. 以Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2+a7a5=6，則S7=（）A42B28C21D14參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意和通項(xiàng)公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值計(jì)算可得【解答】解：設(shè)等差

4、數(shù)列an的公差為d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，S7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故選：A7. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ） A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.8. 已知圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，且與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，若，則m=（ ）A. 3B. 2C. D. 1參考答案：D【分析】將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去

5、，設(shè)出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】直線方程與圓的方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以有，因此有，因?yàn)?，所以或不符合不等式?）舍去.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了已知線段長(zhǎng)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9. 數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則的值為（ ）ABCD參考答案：C，且，故選10. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題為 （ ）若的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與橢圓C：相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)關(guān)于

6、直線的對(duì)稱點(diǎn)E在橢圓C上，則OEF的面積為 參考答案：112. 參考答案：答案：4 13. A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .參考答案：2;14. 某校的團(tuán)知識(shí)宣講小組由學(xué)生和青年教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于青年教師人數(shù)；（）青年教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若青年教師人數(shù)為3，則該宣講小組總?cè)藬?shù)為 參考答案：12設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為a，b，c，則2cabc，a，b，cN*，青年教師人數(shù)為3，因此6ab3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即該宣講小組總?cè)藬?shù)為12.15. 如

7、圖，ABC內(nèi)接于, AB=AC，直線MN切于點(diǎn)C，弦，AC與BD相交于點(diǎn)E若AB =6, BC =4，則DE=_.參考答案：16. 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2xy的最大值與最小值之比為參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=（|AB|為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和1，則（A，B）=0；存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則（A，B）2；設(shè)曲線y

8、=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則（A，B）1其中真命題的序號(hào)為 （將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷、；舉例說(shuō)明正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可判斷【解答】解：對(duì)于，由y=x3，得y=3x2，則kA=3，kB=3，則|kAkB|=0，則（A，B）=0，故正確；對(duì)于，如y=1時(shí)，y=0，則（A，B）=0，故正確；對(duì)于，拋物線y=x2+1的導(dǎo)數(shù)為y=2x，y

9、A=xA2+1，yB=xB2+1，yAyB=xA2xB2=（xAxB）（xA+xB），則（A，B）=2，故正確；對(duì)于，由y=ex，得y=ex，（A，B）=，由不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），可得（A，B）=1，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C： .（）將直線l寫成參數(shù)方程（為參數(shù)，）的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作傾斜角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|AP|的最值參考答案：（）的傾斜角為，l的參數(shù)方程為，2分由，得曲線的

10、直角坐標(biāo)方程為. 5分（）C: 設(shè),P到的距離為又. 10分19. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）直線l過(guò)M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C

11、的普通方程為（x1）2+y2=4設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直線l與曲線C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直線l的方程為y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直線l的極坐標(biāo)方程為sin=2或4cos+3sin8=0（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（2，2），C（1，0）CN=，圓C的半徑為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離最大值為+2，最小值為2曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍是2， +220. 某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)采用分層抽樣的方

12、法從該年級(jí)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查根據(jù)問(wèn)卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：0，30），30，60），60，90），90，120），得到頻率分布直方圖（部分）如圖（）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表；并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生50住宿生10總計(jì)60100K2=參考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063

13、.8415.024（）若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表，求出K2，由K23.841，得到有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)（2）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，8），推導(dǎo)出第組1人，第組4人，第組10人，從而X的所有可能取值為0，1，2，3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解

14、答】解：（1）把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表如下：利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生502575住宿生101525總計(jì)6040100K2=5.556 由于K23.841，所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)（2）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，8），則由圖可知：P1=30=，P2=30=，P3=30=，第組1人，第組4人，第組10人則X的所有可能取值為0，1，2，3，.X的分布列為：P0123X.21. 已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）求在區(qū)間上的最小值參考答案：（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為試題分析：(1)研究單調(diào)性，可求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得單調(diào)增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，注意絕對(duì)值，要分類求解；（2）由于，因此先分類，前兩種情形，絕對(duì)值符號(hào)直接去掉，因此只要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最值，第三種情形同樣要去絕對(duì)值符號(hào)，只是此時(shí)是分段函數(shù)，可以看出這時(shí)又要分類：，得單調(diào)性再得最小值試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，1 當(dāng)時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，而，（i）時(shí)，在上單增，為最小值在上恒成立，在上單調(diào)遞減，（ii）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在時(shí)，考點(diǎn)：分段函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、