尖子訓(xùn)練營(yíng)a19相似三角形的性質(zhì)

1、PAGE PAGE 139尖子訓(xùn)練營(yíng) 八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九節(jié) 相似三角形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形稱為相似三角形。2平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。4相似三角形的對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)高線，對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比。5相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。6幾種常見(jiàn)的基本圖形： 【典型例題】例1 如圖，已知ABCADE，AE=5，EC=3，BC=7，BAC=45 ，ACB=40 。（1）AED和ADE的度數(shù)。（2）求DE的長(zhǎng)。（3）直線DE和直線CB有什么位置關(guān)系。

2、例2 已知ABCDEF，A=80，E=70，AB=5cm，DE=2.5cm，BC=8cm，DF=5cm，求（1）B、C、D、F（2）AC、EF。（3）ABC和DEF的相似比。（4）若AG、DH分別為ABC和DEF的高，求AG：DH。（5）若ABC中C的內(nèi)角平分線長(zhǎng)為a，求DEF中F的內(nèi)角平分線長(zhǎng)。（6）求SABC：SDEFAARSDCQEPB例3 相似三角形的對(duì)數(shù)（不含全等三角形）共有 對(duì)。例4 如圖，已知ABC中，DEBC，AD：BD=3:4,求。例5 如圖所示，若，。（1）求與的相似比；（2）若，求的三條邊之和。例6 如圖，ABC的面積被平行于它的一邊BC的兩條線段DE、FG三等分，其中B

3、C=12cm，求這線段DE和FG的長(zhǎng)度例7 PQR是等邊三角形，PAQBPR，請(qǐng)?zhí)剿鰽Q、QR、RB之間的關(guān)系，試寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由。 【小試鋒芒】1判斷題： （1）兩個(gè)菱形一定相似。（ ） （2）兩個(gè)正方形一定相似。（ ） （3）兩個(gè)鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形相似。（ ） （4）等腰梯形的中位線把原梯形成開(kāi)的兩個(gè)梯形相似。（ ）2下列說(shuō)正確的是（ ） A不全等的三角形一定不是相似三角形； B不相似的三角形一定不是全等三角形 C相似三角形一定不是全等三角形； D全等三角形不一定是相似三角形3ABC的三邊長(zhǎng)分別為、2，A1B1C1的兩邊分別為和1，如果ABCA1B1C1，那么A1B1C1的第三條

4、邊的長(zhǎng)度等于（ ） ABCD4若等腰ABC等腰A1B1C1，A=50，則B A50B80C65D50或80或655若把ABC各邊分別縮小為原來(lái)的，得到A1B1C1，下面結(jié)論正確的是（ ） AABC與A1B1C1不一定相似；BABC與A1B1C CABC與A1B1C1各對(duì)應(yīng)角不相等DA1B1C1與6矩形ABCD多邊形A1B1C1D1，且字母相同的邊長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)邊，若AB=2，BC=4，A1B1=4，則A1D1 A2B4 C6D87多邊形ABCDEFA1B1C1D1E1F1，其兩對(duì)應(yīng)邊AB=2，A1B A2BCD或8有兩個(gè)多邊形是相似多邊形，其相似比為，其中一個(gè)多邊形的一邊長(zhǎng)18cm，則另一個(gè)多邊形的

5、對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（ ） A12cmB27cmC12cm或27cmD以上結(jié)論都不對(duì)9兩矩形相似，其相似比為3，其中一個(gè)矩形的兩鄰邊為6cm和9cm則另一個(gè)的兩鄰邊為（ ） A18cm和20cmB12cm和27cmC2cm和3cmD4cm和3cm10兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，它們的面積之和為652，那么較大多邊形的面積為（ ） A392B452C2 D211下列說(shuō)法中正確的是（ ） A正方形和菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們是相似多邊形； B正方形與矩形的對(duì)應(yīng)角都相等，所以它是相似多邊形。 C所有矩形的對(duì)應(yīng)角都相等，所以它們是相似多邊形。 D所有正三角形的對(duì)應(yīng)邊成正比例，所以它們都是相似多邊形。12若

6、兩個(gè)相似三角形的相似比是1，則這兩個(gè)三角形 。13若ABC與A1B1C1相似。若相似比為2，那么A1B1C1與ABC的相似比為 14ABC的各邊之比為2:5:6，與其相似的另一個(gè)A1B1C1的最大邊為18cm，那么它的最小邊長(zhǎng)為 15ABC的三邊長(zhǎng)分別是3、4、5，與其相似的A1B1C1的最短邊為15，那么= 。16在一張比例尺是1：5000的地圖上,一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72,面積是320_2，那么這地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)是_ _，實(shí)際面積_ _。17作一個(gè)多邊形的相似多邊形，使面積為原多邊形面積的16倍，那么邊長(zhǎng)為原多邊形邊長(zhǎng)的 。18兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比為5：9，那么它們的相似比為_(kāi)，面

7、積的比為_(kāi)。19已知，如圖，DEBC，AFDE，垂足為F，Af的延長(zhǎng)線交BC于G，若AF=5，F(xiàn)G=3，則= ，= ，= ，= 。20若ABCA1B1C1，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，A1B1C1的最長(zhǎng)邊為48cm，求A1B1C1的周長(zhǎng)？ABC與A1B21已知四邊形ABCD四邊形ABCD，它們的周長(zhǎng)分別為73和146，且AB=10，BC=20，CD=30cm,求四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)。【大展身手】1如圖所示，CAFGBD，若每?jī)蓚€(gè)三角形相似，構(gòu)成一組相似三角形，那么圖中相似三角形的組數(shù)是（ ） A1B2C32如圖所示，ABC中，DEBC，GFAB，則圖中與ABC相似的三角形

8、的個(gè)數(shù)是（ ） A2B3C43如果兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊之比為1：2，則它們的面積之比為（ ）ADEBC4題圖 A1：1ADEBC4題圖4如圖，在ABC中，DEBC，AD：BD=1：2，則下列結(jié)論中正確的是（ ） AB CD5把一張矩形的紙對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則矩形的兩鄰邊之比為_(kāi)6下列各圖形中，一定相似的是（ ） A兩個(gè)平行四邊形B兩個(gè)直角三角形 C底角相等的兩個(gè)等腰梯形D有一個(gè)角為60的菱形7已知，分別是的平分線，E為AD的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則=（ ） ABCD8ABCA1B1C1且相似比為，A1B1C1A2B2C2，且相似比為,則ABC與A2B2C2的相似比為（ ABC

9、或D9.如圖所示，等腰梯形等腰梯形，其相似比是，大梯形的底角，腰，兩梯形中字母相同的邊為對(duì)應(yīng)邊，求小等腰梯形的各個(gè)內(nèi)角和各邊之長(zhǎng)。ABCD10如圖所示，ACBC，ADCD，AB=5，AC=3，要使RtABCABCD ABC或D無(wú)法確定11如圖所示，E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，且ABCD，CEFB，AD交CE、BF于點(diǎn)M、N，則圖中相似三角形共有（ ） A8對(duì)B6對(duì)C4對(duì)D2對(duì)12如果一個(gè)三角形的一條高分這個(gè)三角形為兩個(gè)相似三角形，則這個(gè)三角形必是（ ） A等腰三角形B銳角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形13如圖所示，ABCD中，AE：EB=1：2，若AEF的面積為6cm，則DCF的面積為（ ） A54cm2B18cm2 C12cm2D24cm214如圖所示，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則EFD面積與ABC面積之比為（ ） ABCD15如圖，DEBC，EFAB，SADE=