四川省綿陽市北川西苑中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省綿陽市北川西苑中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 則等于（ ）A2009 B2010 C2011 D2012參考答案：C略2. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查將a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立

2、，但cos2a=時，a=+2k（kZ）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：當a=+2k（kZ）時，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，當cos2a=時，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故選A【點評】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必

3、要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3. 設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A時，直線y=截距最大，此時z最小，由得，即A（3，4），代入目標函數(shù)z=2x3y，得z=2334=612=6目標函數(shù)z=2x3y的最小值是6故選：B4. 如果某地財政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元）

4、，其中b=0.8，a=2，|e|0.5，如果今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預計不會超過（）A9億元B9.5億元C10億元D10.5億元參考答案：D【考點】線性回歸方程【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|0.5，即可求得結(jié)論【解答】解：某地的財政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，y=0.8x+2+e當x=10時，y=0.8x+2+e=10+e|e|0.5，0.5e0.59.5y10.5，今年支出預計不超出10.5億元故選D5. 設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ) B C D 參考答案：D6. “”是“成等差數(shù)列”的（ ）

5、A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是 A B C D參考答案：B 8. 命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是 （ ） A若=0或=0,則=0 B若，則或C若且,則 D若或，則參考答案：C9. 已知，則在方向上的投影為 （ ） A B C D參考答案：B10. 若，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、

6、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是參考答案：【考點】分層抽樣方法【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數(shù)求出所求【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三每一位學生被抽到的概率是 高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：12. 觀察下列不等式：；則第個不等式為 參考答案： 略13. 如圖，南北方向的公路l ，A地在公路正東2 km處，B地在A 東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭， 向 A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這

7、條公路的總費用最低是_萬元.參考答案：略14. 某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數(shù)為 參考答案：4015. 如圖是計算1的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是_，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是_參考答案：99 , 16. 已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z= 參考答案： ，故答案為.17. 一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計【分析】利用列舉法

8、求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，向量，且（1）求角的大??； （2）若

9、，求邊上的高的最大值參考答案：略19. 某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率參考答案：【考點】分層抽樣方法

10、；古典概型及其概率計算公式【分析】（I）設(shè)出抽樣比，由已知中三個社團中的人數(shù)計算出各社團中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人，可得到抽樣比，進而得到三個社團分別抽取了多少同學；（）由（I）中從“剪紙”社團抽取了6名同學，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學的基本事件個數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式得到答案【解答】解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：320 x，240 x，200 x從“剪紙”社團抽取的同學比從

11、“泥塑”社團抽取的同學少2人320 x240 x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P=20. 汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線

12、）在該點處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原點，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標系（如圖）拋物線上點到焦點距離為，且在軸上方研究以下問題：求拋物線的標準方程和準線方程參考答案：見解析解：設(shè)拋物線的方程為：，由于燈口直徑為，燈深，故點在拋物線上，解得：，拋物線為標準方程為：，準線方程為21. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C

13、2的直角坐標方程； (2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標方程。（2）設(shè)，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點坐標。【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當時，的最小值為，此時可取，即有.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。22. 已知中