四川省綿陽市向陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽市向陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程x（x2+y24）=0與x2+（x2+y24）2=0表示的曲線是（）A都表示一條直線和一個(gè)圓B都表示兩個(gè)點(diǎn)C前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y2

2、4=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，則答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，2）或（0，2）前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題2. （4分）若點(diǎn)（1，2）到直線xy+a=0的距離為，則a的值為（）A2或2B或C2或0D2或0參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得

3、出解答：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得a=2或0故選：C點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題3. 若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為 （ ）ABCD參考答案：B4. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若則，（ ）A B2 C. D3參考答案：B顯然，由得，又.5. 不等式的解集不可能是（ ） A B C D 參考答案：D略6. 在ABC中，則A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般

4、全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)圓上存在一點(diǎn)C，滿足，則r的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)與向量的數(shù)量積公式求與的夾角，再圓心到直線的距離公式，最后在三角形中求解.【詳解】由題意得 ，設(shè)與的夾角是 ，且 ，則 由題意知 ，則 ，所以 ，化簡 ，因?yàn)?，且 ，所以 ，解得 ，設(shè)圓心 到直線的距離為，則 ，即，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，直線與圓的

5、綜合應(yīng)用；此題的關(guān)鍵在于求出與的夾角.8. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,下列結(jié)論正確的是（ ）A. C的方程為B. 在x軸上存在異于A、B的兩定點(diǎn)D、E,使得C. 當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí),射線PO是的平分線D. 在C上存在點(diǎn)M,使得參考答案：BC【分析】通過設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用即可得到軌跡方程，找出兩點(diǎn)即可判斷B的正誤，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用與圓的方程表達(dá)式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，

6、化簡整理得，即，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故B正確；對于C選項(xiàng)，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設(shè)，則，則證，故C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè),由可得，整理得，而點(diǎn)M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實(shí)數(shù)解，于是D錯(cuò)誤.故答案為BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查阿氏圓的相關(guān)應(yīng)用，軌跡方程的求解，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.9. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 12B. 12C. 6D. 6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng),屬

7、于基礎(chǔ)題.10. 在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于3的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件 A ( 表示B的對立事件) 發(fā)生的概率為( ) A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：，kZ

8、，從而解得k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，kZ，結(jié)合已知可得：2=，從而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，02kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，kZ，由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得：2=，可解得：=故答案為：12. 在邊長為1的正三角形ABC中，且，則的最小值等于 參考答案：如圖所示，則，故，則，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值

9、為.13. 如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：（0，1）（2，+）略14. 若，則 參考答案：115. 函數(shù)的零點(diǎn)是_.參考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.16. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在 上不存在反函數(shù)，所以。17. 執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為INPUT IF THENy = x 2ELSE y = x 21END IF PRINT END參考答案

10、：【考點(diǎn)】偽代碼【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x1時(shí)，令y=x2+1=2，無解；所以輸入x的值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值參考答案：（1）由條件得（）當(dāng)當(dāng)也適合為通項(xiàng)公式（2）、2兩式相減得，解得19. 已知不等式x2+mx+30的解集為A

11、=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分類討論求a的取值范圍【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集為A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，設(shè)f（x）=x2ax+a，則，4a，綜上所述，0a20. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余

12、弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大??；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B=C，從而得到得c=b，得到c的值【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，根據(jù)余弦定理，得cosA=（3分）0A，（6分）（）由正弦定理，得（9分），0B，可得（11分）B=C，可得c=b=2（12分）【點(diǎn)評】本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題21. 對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(a，b)；（2）已知函數(shù)函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a，b)為(1,4)，當(dāng)時(shí)，若對任意時(shí)，都存在，使得，試求m的取值范圍參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即, 代入得 ，所求實(shí)數(shù)對為（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域?yàn)?,4，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí), 故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：顯然不等式在0,1上成立，若：則可將不