四川省綿陽市吳家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市吳家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)CDAB，PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB

2、=即CD與PA所成角的余弦值為故選A2. 若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1參考答案：A略3. 已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. 或 D. 參考答案：C略4. （1999?廣東）直線x+y2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是( )ABCD參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先求圓心到直線的距離，再求劣弧所對的圓心角【解答】解：圓心到直線的距離：，圓的半徑是2，劣弧所對的圓心角為60故選C【點評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實

3、數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D6. 已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則ABP的面積為( )A18 B24C36 D48參考答案：C略7. 觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)參考答案：D8. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，則MN=（）A（0，2B（0，2）C（1，2D（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合

4、的基本運算，進(jìn)行求解即可【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，則MN=x|1x2，故選：C9. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是( )A. B.C. D.參考答案：C略10. 三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(1，一3)處的切線方程是_ 參考答案：略12. 已知橢圓的離心率為，過右焦點F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若，則k= 參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，過B作BEAA1于E，

5、根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BEAA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，tanBAE=k=故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力13. 拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】拋物線x2=2py（p0）的焦點坐標(biāo)為（0，）【解答】解：拋物線x2=2y中，2p=2，解得p=1，拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為故答案為：【點評】本題考查拋物線的焦點坐標(biāo)的求法

6、，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用14. 有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵. 假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是_參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎勵的情況有2種，故嬰兒能得到獎勵的概率為.15. 函數(shù)的值域是 參考答案：16. 已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m

7、+4，圓C：（x1）2+（y2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為參考答案：相交【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用，即可確定直線l過定點，再判斷點A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論【解答】解：將l的方程整理為（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，直線l過定點A（3，1）（31）2+（12）2=525，點A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交17. 已知則的最小值是 * .參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱

8、錐ABCD中，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，ACB=45，E，F(xiàn)分別為MN的中點（1）求證：EF平面ABD；（2）求二面角EBFC的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，結(jié)合三角形中位線定理可得EFAD，再由線面平行的判定可得EF平面ABD；（2）由已知求解三角形可得ABBC，結(jié)合ABC和BCD所在平面互相垂直可得AB平面BCD，取BC中點G，過點G作BF的垂線GH，點H為垂足，則EHG為二面角EBFC的平面角，求解直角三角形得答案【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，E，F(xiàn)

9、分別為AC，CD的中點，EFAD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，EF面ABD；（2）解：取BC中點G，過點G作BF的垂線GH，點H為垂足，AB=4，AC=4，ACB=45，由AB2=AC2+BC22AC?BC?cos45，得16=32+BC28BC，即BC=4AB2+BC2=AC2，即ABBC，又平面ABC平面BCD，且平面ABC平面BCD=BC，AB平面BCD，則EG平面BCD，EGBF，又GHBF，BF平面EGH，則BFEH，即EHG為二面角EBFC的平面角BD=4，BC=4，CD=，BF=則CBF=60，GH=2RtEGH中，19. （本題滿分12分）設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個

10、動點（其中為坐標(biāo)原點），點到定點 的距離比點到軸的距離大.(1) 求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡相交于、兩點，且，求的值；（3）設(shè)點的軌跡是曲線，點是曲線上的一點，求以為切點的曲線的切線方程.參考答案：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知, 而，.化簡得為所求的方程。（2）設(shè)，聯(lián)立得,而， （3）因為是曲線C上一點，切點為，由求導(dǎo)得當(dāng)時則直線方程為即是所求切線方程.20. 已知曲線在處的切線與平行（1）求f(x)的解析式（2）求由曲線f(x)與所圍成的平面圖形的面積參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件可得斜率相等，求得，進(jìn)而得到所求解析式；（2）由圖象可得，運用定積分公式，計算可得所求值【詳解】（1）由題意得： ，解得：（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線圖形如下圖所示：則所求面積為：21. 解關(guān)于x的不等式參考答案：【分析】分別，三種情況下去掉絕對值符號得到不等式，從而可求得解集.【詳解】當(dāng)時，原不