四川省綿陽(yáng)市宗海鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市宗海鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f(x)的圖像是（ ）參考答案：D2. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在上是增函數(shù)， ,則的大小關(guān)系（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A3. （5分）已知f（x）=，則ff （3）等于（）A0BC2D9參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：30f（3）=0f

2、（f（3）=f（0）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題4. 已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,則AB等于 （ ） Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1 D.參考答案：A略5. 已知，則 ( ) A. B. C D.參考答案：C略6. （5分）下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，B中不滿足y值的唯一性解答：根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都要唯一的y與x對(duì)應(yīng)，A，C，D滿足函數(shù)的定義B中當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值有

3、兩個(gè)，所以不滿足函數(shù)的定義，所以B不是函數(shù)的圖象故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），則B中元素（1，2）在f作用下的原像是（）A(，)B（3，1）C（1，2）D(，)參考答案：A【考點(diǎn)】映射【分析】直接由題目給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程組求解【解答】解：由，解得：x=，y=在映射f：AB作用下，B中元素（1，2）在f作用下的原像是（，）故選A8. 若，則下列不等式成立的是( ) A-. . B. C. D. .參考答案：B略9. 已知函數(shù)，則f(x)的定義域

4、為A、(0,1) B、(1,2 C、(0,4 D、(0,2 參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0 x4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4.10. 為估測(cè)某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測(cè)量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A172，172B172，169C172，168.5D169，172參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）對(duì)于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號(hào)是 （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）f（x）+f（x）=0； 當(dāng)m（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解；函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽； 函數(shù)f

5、（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+）參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；先求出函數(shù)的值域即可判斷出；由可知不正確；可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性解答： f（x）+f（x）=0，（xR），正確；xxx，函數(shù)f（x）的值域是（1，1）因此當(dāng)m（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，正確；由判斷可知不正確；由可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)又f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時(shí)連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增因此不正確綜上可知：正確答案為故答案為點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)

6、的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵12. 已知，且，則 。參考答案：略13. 定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：略14. 若扇形圓心角為120，扇形面積為，則扇形半徑為_.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù), 若在R上恒成立, 實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：a416. 定義：在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；是“

7、等方差數(shù)列”；若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中正確的命題為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略17. 要得到的圖象，只要將的圖象 參考答案：向右平移個(gè)單位 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時(shí)，求直線L的方程。參考答案：解析：設(shè) L: y4=k(x1) , (k0) L在兩軸上的截距分別為a,b. 則a=1, b=4k , 因?yàn)?k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。

8、 當(dāng)且僅當(dāng) k=即 k= 2 時(shí) a+b 取得最小值9。所以，所求的直線方程為y4=2(x1) , 即 2x+y6=019. 已知 （）若，求的值；（）若，求的最小值參考答案：（）由題意得，又，則，；解得（）由得 即 則當(dāng)時(shí)取得最小值20. （本題12分）（1）已知計(jì)算的值；（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）1 6分（2）原式12分21. 定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是 ； (答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于D、C兩點(diǎn)，

9、在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=ADBC，AB=2，ABCD 四邊形ABCD為平行四邊形，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2四邊形ABCD為菱形 （3）二次函數(shù)為：y=x22bx+b2+，化為頂點(diǎn)式為：y=（xb）2+，二次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=，b=（不合題