四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)西校區(qū)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)西校區(qū)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U（0，），Ax0 x2，則A（CUB） Ax0 x Bx1x Cx0 x3 Dx1x3參考答案：C略2. 設(shè)集合，則“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略3. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A 1 B1 C.e De1 參考答案：D4. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： （ ） 其中假命題的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4

2、 Cp1,p3 Dp1,P2參考答案：A5. 已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長1，粗線描繪的是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖相同如右上，俯視圖在其下方，該幾何體體積為 （

3、 ）A. B.5 C. D.參考答案：C由三視圖，該幾何體是一個(gè)組合體，組合體上面是一個(gè)半徑為的半圓，下面是一個(gè)圓臺(tái)，高為，上底面半徑為，下底面半徑為，所以組合體體積為：，故選C.7. 若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A.? B. C. D.參考答案：試題分析：因?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限所以原點(diǎn)在該區(qū)域內(nèi)所以，即故答案選考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；線性規(guī)劃. 8. 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C. D參考答案：A9. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線

4、，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為參考答案：B如圖：過M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B. .10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長的最小值為（ ）ABCD 參考答案：B曲線右焦點(diǎn)為F ，周長 要使周長最小，只需 最小，如圖：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取到,故l=2|AF|+2a= 故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .參考答案：略12. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .

5、參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由得，解得，所以，于是當(dāng)n=3或n=4時(shí)，a1a2an取得最大值26=64.13. 以點(diǎn)A(0,5)為圓心，雙曲線1的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案：x2+(y-5)2=1614. 當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是 參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)其最小值是9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了基

6、本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15. 如右圖，若執(zhí)行程序框圖，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：1116. 設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則 若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換； 對(duì)，則是平面上的線性變換； 設(shè)是平面上的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：解析：令，則故是真命題 同理，：令，則故是真命題 ：，則有 是線性變換，故是真命題 ：由，則有 是單位向量，0，故是假命題【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對(duì)應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線

7、性變換的相關(guān)知識(shí)，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。17. ，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）若，m?，則m；若m，n?，則mn；若，=n，mn，則m；若n，n，m，則m參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，由面面平行的性質(zhì)定理得m；在中，mn或m與n異面；在中，m與相交、平行或m?； 在中，由線面垂直的判定定理得m【解答】解：由，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m?，則由面面平行的性質(zhì)定理得m，故正確； 在中，若m，n?，則mn或m與n異面，故錯(cuò)誤；在中，若，=n，m

8、n，則m與相交、平行或m?，故錯(cuò)誤； 在中，若n，n，m，則由線面垂直的判定定理得m，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分7分）設(shè).（1）若，試判斷集合與集合的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合.參考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，則方程無解，則；當(dāng)時(shí)，則，由，得，所以或，即或故集合.19. 已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值參考答案：解；（1）若，則=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以t

9、an=；（2）若，且（0，），則2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到的三角函數(shù)式，然后化簡解答解答：解；（1）若，則=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），則2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡

10、三角函數(shù)并求值20. 已知函數(shù)，.若恒成立，求m的取值范圍；已知x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1x2，求證：x1x21.參考答案：令，有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值，為， 若恒成立，則即. 方法一：，即， 欲證：，只需證明，只需證明，只需證明.設(shè)，則只需證明，即證：. 設(shè)，在單調(diào)遞減，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，有，則，且， 要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由，只需證， 又，即證即證，.令，有在上單調(diào)遞增，.所以原不等式成立. 21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若面積的最大值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）在ABC中，首先運(yùn)用余弦定理公式，并結(jié)合已知條件即可求出；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于和倍角公式，將所求式子化簡為只關(guān)于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；又在ABC中，又，.（2）b=2 ，由可知，即，.， .ABC面積的最大值為考點(diǎn)：余弦定理；均值不等式.22. 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3