高中數學新課程創(chuàng)新教學設計案例-不等式的性質

1、48 不等式的性質 教材分析這節(jié)的主要內容是不等式的概念、不等式與實數運算的關系和不等式的性質這部分內容是不等式變形、化簡、證明的理論依據及基礎教材通過具體實例，讓學生感受現(xiàn)實生活中存在大量的不等關系在不等式與實數運算的關系基礎上，系統(tǒng)歸納和論證了不等式的一系列性質教學重點是是比較兩兩個實數數大小的的方法和和不等式式的性質質，教學學難點是是不等式式性質的的證明及及其應用用教學目標1. 通過過具體情情境，讓讓學生感感受現(xiàn)實實世界和和日常生生活中存存在著大大量的不不等關系系，理解解不等關關系與不不等式的的聯(lián)系，會會用不等等式表示示不等關關系2. 理解解并掌握握比較兩兩個實數數大小的的方法3. 引導

2、導學生歸歸納和總總結不等等式的性性質，并并利用比比較實數數大小的的方法論論證這些些性質，培培養(yǎng)學生生的合情情推理和和邏輯論論證能力力任務分析這節(jié)內容從從實際問問題引入入不等關關系，進進而用不不等式來來表示不不等關系系，自然然引出不不等式的的基本性性質為為了研究究不等式式的性質質，首先先學習比比較兩實實數大小小的方法法，這是是論證不不等式性性質的基基本出發(fā)發(fā)點，故故必須讓讓學生明明確在在教師的的引導下下學生基基本上可可以歸納納總結出出不等式式的一系系列性質質，但對對于這些些性質的的證明有有些學生生認為沒沒有必要要或對論論證過程程感到困困惑，為為此，必必須明確確論證性性質的方方法和要要點，同同時引

3、導導學生認認識到數數學中的的定理、法法則等，通通常要通通過論證證才予以以認可，培培養(yǎng)學生生的數學學理性精精神教學設計一、問題情情境教師通過下下列三個個現(xiàn)實問問題創(chuàng)設設不等式式的情境境，并引引導學生生思考1. 公路路上限速速40kkmhh的路標標，指示示司機在在前方行行駛時，應應使汽車車的速度度v不超超過400kmh，用用不等式式表達即即為v40kkmhh2. 某種種雜志以以每本22.5元元的價格格銷售，可可以售出出8萬本本據市市場調查查，若雜雜志的單單價每提提高0.1元，銷銷售量就就可能相相應減少少20000本若把提提價后雜雜志的定定價改為為x元，怎怎樣用不不等式表表示銷售售的總收收入的不不低

4、于220萬元元？x800000020000（xx255）200000003. 某鋼鋼鐵廠要要把長度度為40000mmm的鋼鋼管截成成5000mm和和6000mm兩兩種，按按照生產產的要求求，6000mmm鋼管的的數量不不能超過過5000mm的的3倍，試試寫出滿滿足上述述所有不不等關系系的不等等式設600mmm鋼管管的數量量為x，500mm的數量為y，則通過上述實實例，說說明現(xiàn)實實世界中中，不等等關系是是十分豐豐富的，為為了解決決這些問問題，須須要我們們學習不不等式及及基本性性質二、建立模模型1. 教師師精講，分分析我們知道，實實數與數數軸上的的點是一一一對應應的，在在數軸上上不同的的兩點中中，

5、右邊邊的點表表示的實實數比左左邊的點點表示的的實數大大，用不不等式表表示為，即即減去去所得得的差是是一個大大于0的的數一般地，設設，R，則00，00，00由此可見，要要比較兩兩個實數數的大小小，只要要考查它它們的差差就可以以了例例如，比比較（3）（5）與與（2）（4）的的大小就就可以作作差變形形，然后后判斷符符號2. 通過過問題或或復習，引引導學生生歸納和和總結不不等式的的性質（1）對于于“甲的的年齡大大于乙的的年齡”，你你能換一一種不同同的敘述述方式嗎嗎？（2）如果果甲的身身高比乙乙高，乙乙的身高高比丙高高，你能能得出甲甲與丙哪哪個高嗎嗎？（3）回憶憶初中已已學過的的不等式式的性質質，試用用

6、字母把把它們表表示出來來用數學符號號表示出出上面的的問題，便便可得出出不等式式的一些些性質：定理1如如果，那那么；如如果，那那么定理2如如果，且且，那么么定理3如如果，那那么定理4如如果，且且，那么么；如果，且，那那么3. 定理理144的證明明關于定理114的的證明要要注意：（1）定理理為什么么要證明明？（2）證明明定理的的主要依依據或出出發(fā)點是是什么？（3）定理理的證明明要規(guī)范范，每步步推理要要有根據據（4）關于于定理33的推論論，定理理4的推推論1，可可由學生生獨立完完成證明明4. 考慮慮定理44的推論論2：“如如果，那么么nn（N，且0）”的的逆命題題，得出出定理55定理5如如果，那么么

7、（N，且1）由于直接證證明定理理5較困困難，故故可考慮慮運用反反證法三、解釋應應用例題1. 已知知，求求證：證法1：，0又，0（）（）（）（）0，證法2：，又，練習1. 判斷斷下列命命題的真真假，并并說明理理由（1）如果果222，那么么（2）如果果，那那么四、拓展延延伸1. 如果果30442，116244，求，2及的取取值范圍圍2. 如果果11，22，33，nn，那么么123n123n嗎？為為什么？3. 如果果0，那那么嗎？（其中中為正有有理數）點評這篇案例從從實際問問題引入入不等關關系，由由如何求求非不等等關系引引入不等等式的求求法，進進而點出出教學的的主題不不等式性性質，由由學生熟熟悉的實實數性質質，及現(xiàn)現(xiàn)實生活活中的常常識，將將語言表表達轉化化為數學學符號的的一般表表示，進進而得出出不等式式的常見見性質通過對對不等式式的證明明，使學學生理解解對數學學定理證證明的必必要性，增增強學生生的邏輯輯推理能能力就就整個教教學設計計的效果果看，這這種設計計是成功功的，尤尤其是由由定理的的應用，達達到了對對性質的的理解和和升華，鞏鞏固