力的合成和分解(推薦文檔)

1、2力的合成和分解教學(xué)目標(biāo)：1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。2能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問(wèn)題。3進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問(wèn)題的基本技能。教學(xué)重點(diǎn)： 力的平行四邊形定則教學(xué)難點(diǎn)： 受力分析教學(xué)方法： 講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問(wèn)題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）。平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作

2、用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较颉Ｅc正方向相同的物理量用正號(hào)代入相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分， 運(yùn)算法則也一樣 但不能認(rèn)為是矢量， 最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。二、力的合成與分解力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法 用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤， 即考慮合力則不能考慮分力

3、， 同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合1力。1力的合成1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力” （合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果 n 個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，F(xiàn)F 1F則這 n 個(gè)力的合力為零。F1（ 3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是OF 2OF 2|F1F2| F 合 F1 F2（課件演示 ）（ 4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的

4、大小之和，最小值可能為零?！纠?1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F 1、 F2 的作用，若兩力大小分別為5 3N、 N，求這兩個(gè)力的合力解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得：2252N=10 NFF1F2(5 3)2合力的方向與F1 的夾角 為：F253tg5 3 30F13點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法， 即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后， 通過(guò)解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格， 但要規(guī)范，明確哪些該畫(huà)實(shí)線，哪些該畫(huà)虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么

5、位置等【例 2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力的作用，每個(gè)拉力均為200 N，兩力之間的夾角為 60，求這兩個(gè)拉力的合力2解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙， 它是一個(gè)菱形，我們可以利用其對(duì)角線垂直平分，通過(guò)解其中的直角三角形求合力F2F1 cos302003 N=346 N合力與 F1、 F2 的夾角均為30點(diǎn)評(píng)：1）求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力2力的分解1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。2）兩個(gè)力的合力惟一確定

6、，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解?！纠?3】將放在斜面上質(zhì)量為 m 的物體的重力 mg 分解為下滑力 F 1 和對(duì)斜面的壓力 F2，這種說(shuō)法正確嗎？解析：將mg 分解為下滑力F1 這種說(shuō)法是正確的，但是mg 的另一個(gè)分力F2 不是物體對(duì)斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn) 2 是屬于重力的分力，而物體對(duì)斜面的壓力屬于彈力，所以這種說(shuō)法不正確。【例 4】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無(wú)數(shù)種分法， 只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫(huà)一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就

7、是一種方法。如圖所示。33已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（ 4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)已知合力 F 的大小、 方向及一個(gè)分力 F1 的方向時(shí)， 另一個(gè)分力 F 2 取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示， F2 的最小值為： F 2min=F sin當(dāng)已知合力F 的方向及一個(gè)分力F 1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力 F 2 取最小值的條

8、件是：所求分力 F2 與合力 F 垂直，如圖所示，F(xiàn) 2 的最小值為： F2min =F1sin當(dāng)已知合力F 的大小及一個(gè)分力F 1的大小時(shí)， 另一個(gè)分力 F 2 取最小值的條件是：已知大小的分力F 1 與合力 F 同方向， F2 的最小值為F F 1（ 5把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向把各個(gè)力向 x 軸、 y 軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 軸上的各分力的代數(shù)和Fx 合 和在 y 軸上的各分力的

9、代數(shù)和Fy 合求合力的大小F( Fx 合 ) 2( Fy 合 ) 2Fy 合合力的方向：tan =（ 為合力 F 與 x 軸的夾角）Fx合4點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）?！纠?5】質(zhì)量為m 的木塊在推力F 作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)?A mg （ mg+Fsin ） （mg+Fsin ） Fcos解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力 F 、支持力 FN 、摩擦力 F沿水平方向建立x 軸，將 F 進(jìn)行正交分解

10、如圖( 這樣建立坐標(biāo)系只需分解F) ，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x 軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在 y 軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）即Fcos F FN mg+Fsin 又由于 F F N F （ mg+Fsin ） 故、答案是正確的小結(jié)：（1）在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線。3）各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理。4）在應(yīng)

11、用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫(huà)成 45。（當(dāng)題目規(guī)定為 45時(shí)除外）三、綜合應(yīng)用舉例5【例 6】水平橫粱的一端A 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B ，一輕繩的一端C 固定于墻上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg 的重物，CBA 30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（ g=10m/s2）A 50NB 503 NC100ND1003 N解析：取小滑輪作為研究對(duì)象，懸掛重物的繩中的彈力是 Tmg=1010N=100 N ，故小滑輪受繩的作用力沿BC、 BD 方向的大小都是100N ，分析受力如圖（乙）所示 CBD 120， CBF

12、 DBF ， CBF= 60， CBF 是等邊三角形故F 100 N 。故選 C?！纠?7】已知質(zhì)量為 m、電荷為 q 的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線 OP 向斜下方運(yùn)動(dòng) （ OP 和豎直方向成 角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E 的最小值是多少？解析： 根據(jù)題意， 釋放后小球所受合力的方向必為OP 方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG 的大小方向確定后，合力F 的方向確定（為 OP 方向），而電場(chǎng)力 Eq 的矢量起點(diǎn)必須在G 點(diǎn)，終點(diǎn)必須在 OP射線上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP才會(huì)最小，所以 E 也最小，有 E = mg sinqOEqm

13、gP方向垂直時(shí)Eq點(diǎn)評(píng)：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直” ，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖?！纠?8】輕繩 AB 總長(zhǎng) l，用輕滑輪懸掛重G 的物體。A B繩能承受的最大拉力是2G，將 A 端固定，將 B 端緩慢向右移動(dòng) d 而使繩不斷，求d 的最大可能值。N解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何F 1F 2一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力（大小為 G）和繩的拉力GF1 、F2 共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F 1、F2 總是相等的，它們的合力N 是壓力 G 的平衡力，方向豎直向上。因此以

14、F1、F 2 為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得d l = 15 4，所以 d 最大為15 l46【例 9】 A 的質(zhì)量是 m， A、B 始終相對(duì)靜止，F(xiàn) B共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。 當(dāng) a1=0 時(shí)和 a2=0.75g 時(shí)，B對(duì) A 的作用力 FB 各多大？vAaF解析：一定要審清題： B 對(duì) A 的作用力 F B 是 BB對(duì) A 的支持力和摩擦力的合力。 而 A 所受重力 G=mg和 F B 的合力是 F=ma。G當(dāng) a1=0 時(shí)， G 與 FB 二力平衡，所以FB 大小為 mg，方向豎直向上。當(dāng) a2=0.75g 時(shí)，用平行四邊形定

15、則作圖：先畫(huà)出重力（包括大小和方向），再畫(huà)出 A 所受合力 F 的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出FB。由已知可得 FB 的大小 F B =1.25mg，方向與豎直方向成 37o 角斜向右上方。【例 10】一根長(zhǎng) 2m，重為 G 的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心 C 的位置。解析：當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)，把 O1A 和 O2B 延長(zhǎng)相交于 O 點(diǎn)，則重心 C 一定在過(guò) O 點(diǎn)的豎直線上，如圖所示由幾何知識(shí)可知：BO=AB/2=1mBC=BO/2=0.5m故重心應(yīng)

16、在距 B 端0.5m 處。【例 11】如圖（甲）所示質(zhì)量為m 的球放在傾角為 的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角 為多大時(shí)， AO 所受壓力最?。拷馕觯弘m然題目問(wèn)的是擋板AO 的受力情況，但若直接以擋板為研究對(duì)象，因擋板所受力均為未知力， 將無(wú)法得出結(jié)論以球?yàn)檠芯繉?duì)象， 球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力 N1、對(duì)擋板產(chǎn)生的壓力N2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖（乙）所示，當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)，N1 大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線所示，由圖可看出擋板 AO 與斜面垂直時(shí) =90時(shí)，擋板 AO 所受壓力最小，最小

17、壓力N2min =mgsin。7附：知識(shí)要點(diǎn)梳理閱讀課本理解和完善下列知識(shí)要點(diǎn)1. 合力、分力、力的合成：一個(gè)力產(chǎn)生的效果如果能跟原來(lái)幾個(gè)力共同產(chǎn)生的這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力求幾個(gè)力的合力叫力的合成實(shí)際上就是要找一個(gè)力去代替幾個(gè)已知的力，而不改變其2. 共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的，或者它們的相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力力的平行四邊形定則： 求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力， 可以用表示這兩個(gè)力的線段為作，就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)行合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則4. 矢量和標(biāo)量

18、：的物理量叫矢量，的物理量叫標(biāo)量標(biāo)量按代數(shù)求和5一個(gè)力，如果它的兩個(gè)分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有種（注意：兩分力作用線與該力作用線不重合）6一個(gè)力，若它的兩個(gè)分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有種。7一個(gè)力， 若它的一個(gè)分力作用線已經(jīng)給定（與該力不共線） ，另外一個(gè)分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有種。8有一個(gè)力大小為100N，將它分解為兩個(gè)力，已知它的一個(gè)分力方向與該力方向的夾角為 30，那么，它的另一個(gè)分力的最小值是N，與該力的夾角為。8針對(duì)訓(xùn)練1 如圖所示有五個(gè)力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩個(gè)鄰邊和三條對(duì)角線，設(shè)F3 =10N ，則這五個(gè)力的合力大小為（）A 10（22

19、 ）NB20NC 30ND 02關(guān)于二個(gè)共點(diǎn)力的合成下列說(shuō)法正確的是（）合力必大于每一個(gè)力合力必大于兩個(gè)力的大小之和C合力的大小隨兩個(gè)力的夾角的增大而減小D合力可以和其中一個(gè)力相等，但小于另一個(gè)力3如圖所示質(zhì)量為 m 的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a、 b、c 拉住，c 豎直向下a、 b、 c 三者夾角都是120 ，小球平衡時(shí)，a、 b、 c 伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之比是3 3 1，則小球受c 的拉力大小為（）A mgB 0.5mgC 1.5mgD 3mg4如圖所示物體處于平衡狀態(tài)，若保持a 不變，當(dāng)力F 與水平方向夾角 多大時(shí) F 有最小值（）A 0B 2C D 25如圖所示一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花

20、板的A、 B 兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O 處吊一砝碼，如果OA2BO，則（）A 增加硅碼時(shí)，AO 繩先斷B 增加硅碼時(shí)，BO 繩先斷CB 端向左移，繩子易斷9D B 端向右移，繩子易斷6圖所示， A、A兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)BOB為橡皮繩，BOB 120 ，且B、 B與 OA 對(duì)稱在點(diǎn) O 掛重為 G 的物體，點(diǎn) O 在圓心，現(xiàn)將 B、 B兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn) A、A，若要使結(jié)點(diǎn) O 的位置不變， 則物體的重量應(yīng)改為A GGB 2GD 2GC47長(zhǎng)為 L 的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d 的兩堅(jiān)直墻面上的 A、 B 兩點(diǎn)。一小滑輪 O 跨過(guò)繩子下端懸掛一重力為G 的重物 C，平衡時(shí)如圖所示，求

21、AB 繩中的張力。8 如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角形的物快ABC， ABC ，AB 邊靠在豎直墻上，F(xiàn) 是垂直于斜面BC 的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，求摩擦力的大小。參考答案1C2B3 B4C5BD6D7FTGL8 f=mg+F sin2 L2d 2附： 閱讀材料10誰(shuí)都知道，順風(fēng)揚(yáng)帆，乘風(fēng)破浪，風(fēng)對(duì)船帆的壓力是推動(dòng)帆船前進(jìn)的動(dòng)力?？墒?，如果遇上了逆風(fēng)，帆船還能依靠風(fēng)的力量前進(jìn)嗎?有沒(méi)有“頂”風(fēng)破浪的帆船呢?帆船是怎樣從逆風(fēng)那里獲得動(dòng)力的呢?將直角三角板的一邊緊貼著水平桌面。 左手的兩個(gè)手指放在它的兩側(cè)， 使它不會(huì)倒下。伸出右手的一個(gè)手指 (或用一支鉛筆 )在斜邊上，對(duì)三角板施加一個(gè)向右下方的

22、壓力?？匆豢?，三角板將向哪邊運(yùn)動(dòng)?你一定會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，三角板并沒(méi)有向右邊滑動(dòng)，而是向左運(yùn)動(dòng)!這是怎么回事呢?向右下方的壓力怎么成了三角板向左滑動(dòng)的動(dòng)力了呢?如果你仔細(xì)地研究一下作用在三角板上的壓力F ，就會(huì)發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)斜邊十分光滑的時(shí)候，它的作用效果和垂直于斜邊向下的壓力F幾乎相同。根據(jù)F的作用效果，我們又可以將F 分解為水平向左的力 F 1 和豎直向下的力 F2。其中 F1 就是使三角板向左滑動(dòng)的動(dòng)力。當(dāng)三角板受到的摩擦阻力比較小的時(shí)候，就會(huì)向左運(yùn)動(dòng)了。帆船遇到逆風(fēng)的時(shí)候，它的受力情況同這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中的三角板非常相似。只要操縱得當(dāng)就能從逆風(fēng)那里得到前進(jìn)的動(dòng)力， “頂” 風(fēng)破浪， 照樣能高速前進(jìn)。你知道嗎 ?加拿大運(yùn)動(dòng)員普林斯就是一位敢于向逆風(fēng)挑戰(zhàn)的英雄 ! 在狂風(fēng)暴雨的惡劣天氣中， 他硬是駕駛著心愛(ài)的輕便小帆船，“頂”狂風(fēng)，破惡浪，創(chuàng)造出平均速度為 225km/h的世界最好成績(jī)。在逆風(fēng)中行船，關(guān)鍵在于隨時(shí)隨地都要有效地控制好船身和巧妙地使用風(fēng)帆