四川省綿陽市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A，若為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件。2. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，=，則到軸的距離為 A B C D 參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點P到軸的距離為，選B.3. 設(shè)，則二

2、項式展開式中的項的系數(shù)為 A. 20 B. C. 160 D. 參考答案：D4. “直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b21，求出1b1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，（0，b）在圓內(nèi)，b21，1b1；0b1時，（0，b）在圓內(nèi)，直線y=x+b與圓x2+y2=1相交故選：B5. 曲線在點處的切線方程是A. B. C. D.參考答案：A,所以在點

3、P處的切線斜率，所以切線方程為，選A.6. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，則?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故選：C【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題7. 已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則ABM的周長為（）A4B8C12D16參考答案：B【考點】KG：直

4、線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】直線過定點，由橢圓定義可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果【解答】解：直線過定點，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B【點評】本題考查橢圓的定義，直線經(jīng)過定點問題，直線和圓錐曲線的關(guān)系，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 下列命題：在中，若，則；已知，則在上的投影為；已知，則“”為假命題其中真命題的個數(shù)為（ ）（A）0 （B

5、）1 （C）2 （D）3參考答案：C根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因為，所以，所以錯誤。中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。所以真命題有2個選C.9. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為 ( )A B C 8 D參考答案：C略10. 設(shè)則 是“”成立的 ( )A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式x2+|xa|2至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】原不等式為：2x2|xa|，我們在同

6、一坐標系畫出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：不等式為：2x2|xa|，且 02x2在同一坐標系畫出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù) y=|x|向左移動，當右支經(jīng)過 （0，2）點，a=2；將絕對值函數(shù) y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2x2（y0，x0）相切時，由，可得 x2x+a2=0，再由=0 解得a=數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（2，）故答案為：（2，）12. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=4f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，

7、ym），則（xi+yi）=參考答案：2m【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，從而得出結(jié)論【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，y=2+也y關(guān)于點（0，2）對稱，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案為2m13. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲

8、嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4R2=，故答案為：14. 已知兩個非零單位向量、的夾角為.不存在，使；在方向上的投影為.則上述結(jié)論正確序號是_（請將所有正確結(jié)論都填在橫線上）參考答案：【分析】根據(jù)平面向量的定義、平面向量數(shù)量積

9、的運算律、垂直向量的等價條件以及向量投影的定義來判斷各命題的正誤.【詳解】對于命題，命題正確；對于命題，同理可得，則，命題正確；對于命題，命題正確；對于命題，在方向上的投影為，命題錯誤.因此，正確命題的序號為，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義以及運算律，同時也考查了平面向量垂直的等價條件和投影的定義，解題時應(yīng)充分從這些定義和等價條件出發(fā)來加以理解，考查推理能力，屬于中等題.15. 給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為參考答案：2,4 16. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 參考答案：試題分析：由題可知，；考點：復(fù)數(shù)的運算17. 已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機撒N顆黃

10、豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計值為參考答案：【考點】模擬方法估計概率【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，S=故答案為【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，=3（1）求ABC的面積； （2）若c=1，求a的值參考答案：考點： 余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦專題： 計算題分析： （1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式

11、化簡cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，又bc=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值解答： 解：（1），又A（0，），由AB?AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以ABC的面積為=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根據(jù)余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得：=2（12分）點評： 此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式以及余弦定理，熟練掌握公式

12、及定理是解本題的關(guān)鍵19. (12分)直三棱柱中，D是上一點，且平面（1）求證：平面；（2）求異面直線與BC所成角的大小；（3）求二面角正弦值的大小 參考答案：解析：（1）平面ABC，AB平面ABC，AB又平面，且AB平面，又平面 （）BC，或其補角就是異面直線與BC所成的角由（）知又，AB=BC=，.在中，由余弦定理知cos=,即異面直線與BC所成的角的大小為 （3）過點D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，又，E為的中點，又，由得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為. 20. 若關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為6，2。(l)求實數(shù)m，n的值；(2)若實數(shù)y，

13、z滿足|myz|，|ynz|，求證：|z|.參考答案：21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+axlnx（aR）（）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（）當a2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有ma+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）將a=1代入函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，從而求出極值，（）先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論a2，a=2，a2時的情況，綜合得出單調(diào)區(qū)間；（）由（）得；a（2，3）時，f（x）在2，3上遞減，x=1時，f（x）最大，x=2時，f（x）最小，

14、從而|f（x1）f（x2）|f（1）f（2）=+ln2，進而證出ma+ln2+ln2經(jīng)整理得m，由2a3得；0，從而m0【解答】解；（）函數(shù)的定義域為（0，+），a=1時，f（x）=xlnx，f（x）=1=，令f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）極小值=f（1）=1，無極大值；（）fx）=（1a）x+a=，當=1，即a=2時，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞減；當1，即a2時，令f（x）0，得0 x，或x1，令f（x）0，得x1，當1，即a2時，矛盾舍，綜上，a=2時，f（x）在（0，+）遞減，a2時，f（x）在（0，）和（1，+）遞減，在（，1）遞增；（