四川省綿陽市平武縣響巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省綿陽市平武縣響巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量，滿足，則向量，的夾角大小為 A. B. C. D. 參考答案：C略2. 復(fù)數(shù)（14i）2的虛部為( )A4iB4C8iD8參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)（14i）2=1168i=158i，其虛部為8故選：D點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題3. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一

2、個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為 A B C D參考答案：B4. 如圖，在ABC中，若AB=5，AC=7，B=60，則BC等于（）A5 B6C8D5參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值【解答】解：在ABC中，ABC=60，且AB=5，AC=7，由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC，可得：72=52+BC225BC，整理可得：BC25BC24=0，解得：BC=8或3（舍去）故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立

3、的是（ ）。A B C D.參考答案：A知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算解析 ：解：令，則；又，；函數(shù)在上是增函數(shù)又，即，故選：A.思路點(diǎn)撥：構(gòu)造，求，利用利用導(dǎo)數(shù)判定g（x）的單調(diào)性，可以得出結(jié)論6. 由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是 A B C D參考答案：B由題意知，,故選B7. 已知f（x）的定義域是（0，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）f（x），則不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)得到g（x

4、）的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案【解答】解：設(shè)g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故選：A8. 為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為( )A B-1 C D1參考答案：D9. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A1 B C D參考答案：C略10. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A54B48C32D16參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 如圖，半圓的直徑AB4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：-212. 設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍9是 。參考答案：（2，+）13. 已知角的終邊過點(diǎn)（4，3），則tan= ， = 參考答案：，8【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解tan，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可 計(jì)算得解【解答】解：角終邊上一點(diǎn)P（4，3），由三角函數(shù)的定義可得tan=，=8，故答案為：，814. 已

6、知集合，集合，則集合 。參考答案：15. 設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是_參考答案：16. 給出如下四個(gè)結(jié)論：已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三個(gè)關(guān)系：a3；b=3；c1有且只有一個(gè)正確，則3a+2b+c等于14；?aR+，使的f（x）=a有三個(gè)零點(diǎn)；設(shè)直線回歸方程為=32x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；若命題p：?xRexx+1，則p為真命題以上四個(gè)結(jié)論正確的是 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：閱讀型；概率與統(tǒng)計(jì)；集合；簡易邏輯分析：對三個(gè)關(guān)系一一判斷，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)，計(jì)算即可判斷；考慮拋物線和指數(shù)函數(shù)的圖象的交

7、點(diǎn)最多有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷；運(yùn)用類似一次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；取x=0，即可判斷p假，進(jìn)而判斷解答：解：對于，已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三個(gè)關(guān)系：a3；b=3；c1有且只有一個(gè)正確，若正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若正確，則a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，則錯(cuò)誤；對于，?aR+，f（x）=a，令f（x）=0則有x2x+1=aex，由于y=x2x+1為開口向下的拋物線，y=aex為下凹的指數(shù)函數(shù)圖象，它們最多有2個(gè)交點(diǎn)，則錯(cuò)誤；對于，設(shè)直線回歸方程為=32x，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2

8、個(gè)單位，則正確；對于，若x=0，則ex=x+1=1，即有p為假命題，則p為真命題，則正確故答案為：點(diǎn)評：本題考查集合中元素的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，同時(shí)考查復(fù)合命題的真假和線性回歸方程的特點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）的定義域?yàn)?，2分令得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是

9、減函數(shù)，在處取得極大值，無極小值. 5分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，,又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；與圖象的圖象在上有公共點(diǎn)，解得，又，所以. 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，所以原問題等價(jià)于，解得.又,無解. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13分19. （本題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為(1)求雙曲線C的方程(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求 K的取值范圍參考答案：設(shè)雙曲線方程為因?yàn)椋?）將代入雙曲線中得由直線與雙曲線交與不同兩點(diǎn)的即設(shè)則由得，令解此不等式得即的20. 本小題共16分，

10、第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)；（2）當(dāng)，有意義時(shí)，寫出在上的單調(diào)區(qū)間；（3）記，若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)當(dāng)代入矛盾，也不可能。當(dāng)記得：綜上，21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中 若是的極值點(diǎn)，求的值； 若，恒成立，求的取值范圍參考答案：（方法一）依題意，。時(shí)，恒成立且時(shí)，由得8分設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)10分，所以，所以，當(dāng)且時(shí)，從而，綜上所述，的取值范圍為（方法二）由，若，則，由得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)8分，所以，若，由得或，取為與兩數(shù)的較大者，則當(dāng)時(shí)，從而在單調(diào)減少，無最小值，不恒成立。（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下：若，取，不恒成立13分。說明二：若只討論一個(gè)特例，例如，給1分）綜上所述，的取值范圍為22. 如圖1，在直角梯形ABCD中，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.（）求證：平面；（）求二面角的