四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) （A）-1a2 (B) -3a6 （C）a6 (D) a2 參考答案：C2. （+）2n（nN*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）A120B210C252D45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理【分析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大

2、，所以展開(kāi)式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5，又展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，令5=0解得k=6，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=210；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)3. 某選手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過(guò)7環(huán)的概率為（ ）A0.3 B0.35 C0.65 D0.9參考答案：A4. 已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，且，則( )A2 B3 C4 D6參考答案：A略5. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為（ ）A. B. C.

3、D. 參考答案：C略6. 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：C 解析： 得，或7. 若圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22參考答案：C略8. 如圖甲是某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車(chē)票收入-支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（）是不改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（）是不改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中A反映

4、了建議（），反映了建議（）B反映了建議（），反映了建議（）C反映了建議（），反映了建議（）D反映了建議（），反映了建議（）參考答案：B略9. 己知命題p：存在；命題q：ABC中，若sinAsinB，則AB，則下列命題中為真命題的是( )(A)p且q (B)p或q (C) p且q (D)p且q參考答案：C略10. 已知兩點(diǎn),，給出下列曲線方程： 其中存在點(diǎn)且滿足的曲線方程有（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為 參考答案：12. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則_。參考答案：略13. 已

5、知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為 . 參考答案：14. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；直線BC與平面ABC1D1所成角等于45；空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；BE與CD1所成角的正弦值為其中真命題的編號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為CBC1=45；在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切巫钚槿切?；BE與CD1所成的角即為

6、BE與BA1所成的角【解答】解：EA1B1，A1B1面ABC1D1，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=不正確BC與面ABC1D1所成的角即為CBC1=45，正確在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切巫钚槿切危娣e為，正確BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cosA1BE=sinA1BE=正確故答案為：15. 圓關(guān)于A(1,2)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 參考答案：16. 設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)最小時(shí)橢圓C的離心率為_(kāi)參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)

7、時(shí)，線段長(zhǎng)最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過(guò)得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)最小 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問(wèn)題得以求解.17. (2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，則x+ y.= 參考答案：6.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對(duì)角線，已知，且（1）若AC平分，且，求AC的長(zhǎng)；（2）若，求CD的長(zhǎng)參考答案：（1）（2）5分析】（1）

8、由對(duì)角線平分，求得，進(jìn)而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的長(zhǎng).（2）根據(jù)三角恒等變換的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）若對(duì)角線平分，即，在中，由余弦定理可得：，解得，或（舍去），的長(zhǎng)為.（2），又， ，在中，由正弦定理，可得，即的長(zhǎng)為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19. （本小題滿分

9、14分）已知點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且兩直線的斜率、滿足. （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與y軸的交點(diǎn)為T(mén)，是否存在平行于AT的直線，使得直線與軌跡C有公共點(diǎn)，且直線AT與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）依題意可得點(diǎn)，-1分設(shè)點(diǎn)，顯然，由得，-3分整理得，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為.()-6分又由直線AT與的距離等于得，-12分解得或.-13分,而，滿足題意的直線存在，其方程為：.-14分20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，前n項(xiàng)和Sn滿足，（）求的值；（）猜測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：（） ；（）見(jiàn)解析

10、【分析】（I）先求得值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.（II）先猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后證明當(dāng)，的通項(xiàng)公式符合，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，證得當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .（）猜想得 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，滿足. 假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則時(shí) ， 將代入化簡(jiǎn)得 ， 故時(shí) 結(jié)論成立 . 綜合可知，【點(diǎn)睛】本小題主要考查求數(shù)列的前幾項(xiàng)，考查利用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求，；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得 當(dāng)時(shí)，得，解得 當(dāng)時(shí)，得，解得 所以，為所求 3分

11、 () 因?yàn)?，所以有成?兩式相減得： 所以，即 5分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列 7分 （）由() 得：，即則 8分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 則， 所以， 所以， 即 11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和=， 整理得， 12分略22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知側(cè)棱AA1底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1C上的動(dòng)點(diǎn)（1）若CF=6，求證：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱錐B1ADF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過(guò)證明AD平面BCC1B1得ADB1F，然后在矩形BCC1B1中通過(guò)證明RtDCFRtFC1B1得B1FFD，問(wèn)題從而得證（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐AB1DF的體積來(lái)求【解答】（1）證明：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADBC，又直三棱柱中：BB1底面ABC，AD?底面ABC，ADBB1，AD平面BCC1B1，B1F?平面BCC1B1ADB1F在矩形BCC1B1中