四川省綿陽市彰明中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽市彰明中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)：（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X1234Pc則c等于()A0.01 B0.24 C0.1 D0.76參考答案：C3. 拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是（） ABCD參考答案：A4. 已知，則（ ）Ae2 Be C D不確定參考答案：B略5. 在三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=2，BC=2，則三棱錐PABC的外接球的表面積的最小值為（）A13

2、B14C15D16參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意，求出ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐PABC的外接球的表面積的最小值【解答】解：由題意，求出ABC外接圓半徑的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值為1，三棱錐PABC的外接球的半徑的最小值為2，三棱錐PABC的外接球的表面積的最小值為4?22=16，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐PABC的外接球的表面積的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵6. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=參考答案：C分析：由an+1=2nan（nN

3、+），可得=2n利用“累乘求積”即可得出解答：解：an+1=2nan（nN+），=2nan=?a1=2n1?2n2?211=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護(hù)士，不同的分配方法共 ( )A 90 B 180 C 270 D 540參考答案：D略8. 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要

4、求可行域包含直線y=x1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，故得不等式組，解之得：m故選C9. 已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 A. B. C. D. 參考答案：C略10. 設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）AB0，），）CD參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)

5、的幾何意義；直線的傾斜角【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案選 B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.參考答案：略12. 計(jì)算：的結(jié)果等于_參考答案：13. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 14. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，2,5)，B(1,0,1)，C(3，4,5)，則邊BC上的中線長(zhǎng)為_參考答案：2略15.

6、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1），當(dāng)a1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，單調(diào)遞減，由此可解【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0a11，解得1a2故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1），其單調(diào)性受a的范圍的影響16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（5，a）作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值

7、為 參考答案：3或2【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】?jī)烧叩暮蛯?shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，1），根據(jù)對(duì)稱性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共線，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案為：3或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)?/p>

8、價(jià)x（元）8.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解：=8.5，=80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83

9、），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時(shí)，90=208+250，點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附

10、近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。www.參考答案：略19. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（）求證：A1C1BC1；（）求證：AC1平面CDB1；參考答案：解：（） 易知, 且 ， 可得面，故；（）設(shè)與交于，可得而平面,故平面.20. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)

11、P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可（2）參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得2sin2=4cos，化成直角方程為y2=4x（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，t1?t2=150，于是點(diǎn)P在AB之間，21. 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)

12、E，求直線PN的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用【分析】（）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由題設(shè)得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）【解答】解：（）由題意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因?yàn)?，a=2，故橢圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）22. 為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)的號(hào)召，某縣政府計(jì)劃建立一個(gè)文