四川省綿陽市梓潼第一中學高一數學理月考試題含解析

1、四川省綿陽市梓潼第一中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的值為 （） 參考答案：C略2. 已知函數，它的增區(qū)間為（ ） 參考答案：C3. 從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a，從1,2,3中隨機選取一個數為b，則ab的概率為()參考答案：D略4. （3分）如圖所示，點P是函數y=2sin（x+）（xR，0）的圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若，則=（）A8BCD參考答案：C考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 分析：首先判定MPN為等腰直角三角形，然后通過它的性

2、質求出MN的長度，再求出周期T，進而求得解答：因為=0，所以，則MPN是等腰直角三角形，又點P到MN的距離為2，所以MN=22=4，則周期T=24=8，所以=故選C點評：本題主要考查正弦型函數的軸對稱性及直角三角形的性質5. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（）A1B24C120D720參考答案：C考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行的是什么解答：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行的是當k5時，計算p=（k+1）!；該程序運行后輸出的是p=12345=120故選：C點評：本題考查了程序框圖的應用問題，

3、解題時應模擬程序框圖的運行過程，是基礎題目6. an是等差數列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D33參考答案：D7. 若方程在上有兩個不等實根，則m的取值范圍是（）(A) (1,) (B) 0,2 (C) 1,2) (D) 1,參考答案：C8. 已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1則a等于（ ）A-4或1B-1或4C-1 D4參考答案：B略9. 某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（

4、）A. 15B. 16C. 30D. 31參考答案：D【分析】根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可【詳解】根據分層抽樣原理，列方程如下，解得n31故選：D【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵10. 在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是 參考答案：略12. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外

5、接球的表面積為 .參考答案：13. 若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號是_參考答案：(1) (5) 14. 函數f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）圖象恒過的定點坐標為 參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進一步求得y值得答案解：由2x+1=0，解得x=，此時y=a0+2=3，數f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）圖象恒過的定點坐標為：（，3）故答案為：（，3）15. 已知則= 參考答案：-2略16. 已知y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值是1, 則a= , b= .參考答案：2 1略17. 函數,則的值為_參考答案：三、 解答題

6、：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，對于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據f（0）=1，f（1）=6，得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）根據函數的對稱軸，結合函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）對于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的對

7、稱軸是x=2，即=2，函數f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的對稱軸是：x=2，若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調，得，a122a+1，解得：a119. 某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0et，其中e=2.71828為自然對數的底數，N0，是正的常數（）當N0=e3，=，t=4時，求lnN的值（）把t表示原子數N的函數；并求當N=，=時，t的值（結果保留整數）參考答案：【考點】對數的運算性質【專題】應用題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】（）把N0

8、=e3，=，t=4代人公式求出lnN的值；（）根據公式求出t的解析式，再計算N=，=時t的值【解答】解：（）當N0=e3，=，t=4時，N=N0?et=e3?e2=e，lnN=lne=1；（）N=N0?et，=et，t=ln，t=ln（或ln），其中0NN0；當N=，=時，t=10ln=10ln2=10=107【點評】本題考查了對數函數的運算與性質的應用問題，是基礎題目20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F分別是AC，AB的中點，（1）若C=60，b=1，c=3，求ABC的面積； （2）若3AB=2AC，t恒成立，求t的最小值參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】（1

9、）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，代入解得a可得SABC=（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=16m2+9m224m2cosA在ACF中，CF2=40m224m2cosA可得=1即可得出【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，32=a2+122acos60，化為：a2a8=0，解得a=SABC=（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=AB2+AE22AB?AEcosA=16m2+9m224m2cosA在ACF中，CF2=AC2+AF22AC?AFcosA=40m224m2cos

10、A=11cosA1，164024cosA64，ttmin=21. (本小題滿分10分)已知an為等差數列，前n項和為，bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通項公式；（2）記數列，求cn的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，聯立，解得，由此可得.所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為.（2）分組求和：22. （13分）已知函數f（x）=loga（x+1）（0a1）函數y=g（x）圖象與函數f（x）的圖象關于原點對稱（1）寫出函數g（x）的解析式；（2）判斷函數f

11、（x）g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x0，1）時，總有f（x）+g（x）m成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質；函數奇偶性的判斷 【專題】計算題；數形結合；構造法；函數的性質及應用【分析】（1）根據圖象關于原點對稱求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定義確定函數f（x）g（x）為偶函數；（3）將問題轉化為求函數f（x）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的圖象與f（x）的圖象關于原點中心對稱，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）記h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga（1x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數，即f（x）g（x）為偶函數；（3）記u（x）=f（x）