四川省綿陽市玉龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市玉龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象最可能是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 的解集是（ ）A（5,4） B（5，-4） C（-5,4） D（5，-4）參考答案：D略3. 已知，那么的值為（）ABCD參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】把所求的式子中的角+變?yōu)椋?）（），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（+）和tan（）的值代入即可求出值【解答】解：由，則tan（+）=ta

2、n（+）（）= = =故選C4. 已知正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6等于（）A16B8C2 D4參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【分析】由題設(shè)知an+12an2=an2an12，且數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故選D5. 已知，則取最大值時的值

3、為（）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號取最大值時的值為故選6. （5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn 若，m，則m若m，n，則mn 若，則其中正確命題的序號是（）A和B和C和D和參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得是真命題；在正方體中舉出反例，可得平

4、行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得不正確由此可得本題的答案解答：解：對于，因為n，所以經(jīng)過n作平面，使=l，可得nl，又因為m，l?，所以ml，結(jié)合nl得mn由此可得是真命題；對于，因為且，所以，結(jié)合m，可得m，故是真命題；對于，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有m且n成立，但不能推出mn，故不正確；對于，設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故不正確綜上所述，其中正確命題的序號是和故選：A點評：本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線

5、面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題7. 定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，如果，那么( ) A，B，C， D， 參考答案：C 解析：8. 已知函數(shù)，那么等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 函數(shù)()的圖象大致是 （ ） A B C D參考答案：A10. 已知集合A=B=（x，y）|x，yR，映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），則在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（，）B（，）C（3，1）D（1，3）參考答案：B【考點】映射 【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)和映射的定義建立方程進(jìn)行

6、求解即可【解答】解：映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），由，即，即象（2，1）的原象是（，），故選：B【點評】本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)映射關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；為函數(shù)的一個承托函數(shù)；為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是_.參考答案：略12. 的值為_參考答案：13. 已知全集，則等于_參考答案：

7、，14. 若集合，則下列結(jié)論；，其中正確的結(jié)論的序號為_參考答案：15. 已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 函數(shù)滿足：，則的最小值為 參考答案：17. 一艘船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東30，此時船與燈塔的距離為 km.參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案：解：（1）當(dāng)時，-1分任取，且，則-2分-3分且，-4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)-5分（2）原不等式等價于：當(dāng)時，有

8、 解得： -7分當(dāng)時，有 解得：或-9分綜上：原不等式的解集為或-10分略19. 小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3h后到達(dá)景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=4t（t13）由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場在景區(qū)玩到17點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回（）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；

9、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0t3時，s（t）=4t（t13）（km）；在景區(qū)共玩6個小時，此時離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3t9時，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用2小時，因此當(dāng)9t11時，s（t）=120+60（t9）=60t420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過加油站時的時間【解答】解：（）依題意得，當(dāng)0t3時，s（t）=4t（t13），s（3）=43（313）=120即小張家距離景點120 km，小張的車在景點逗留時間為1783=6（h）當(dāng)3t9時，s（t）=120，小張從景點回家所花時間為=2（h），當(dāng)9t

10、11時，s（t）=120+60（t9）=60t420綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（）當(dāng)0t3時，令4t（t13）=48，得t213t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9t11時，令60t420=212048=192，解得t=答：小張這天途經(jīng)該加油站的時間分別為9點和18時【點評】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題20. 已知函數(shù)的圖象與軸的交點為(0,1)，它在軸右側(cè)的第一個最小值點坐標(biāo)為，與軸正半軸的第一個交點的橫坐標(biāo)為（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（）若將函數(shù)向左平移個單位得到奇函數(shù)，求實數(shù)的最小值.參

11、考答案：（）由題意知：，由得 解得（）單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（）將函數(shù)向左平移個單位得到又為奇函數(shù)，解得的最小值為21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求 及；（2）若數(shù)列滿足，證明數(shù)列的前項和滿足.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為. ， 2分解得 4分 ,. 6分（2）設(shè),； ， 9分 = =12分略22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求證：AD1平面CDA1B1；（2）求直線AD1與直線BD所成的角參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間角【分析】（1）在正方體中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由線面垂直的判定定理可得；（2）連接B1D1，AB1，可得AD1B1即為所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方體中AD1A