四川省綿陽(yáng)市科學(xué)城第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市科學(xué)城第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知 ， ，則 （ ）A B C D 參考答案：B由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得 。2. 袋中裝有紅球3個(gè)、白球 2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),在A(yíng)中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)

2、事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故B成立;在C中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.故選B.3. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最

3、高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可【解答】解：A由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確B七月的平均溫差大約在10左右，一月的平均溫差在5左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10，正確D平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D4. 設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若則C若，則 D若則參考答案：C5. 已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的

4、直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)F2且與雙曲線(xiàn)的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D參考答案：D6. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 A. 3B. 4C. 5D.參考答案：D7. 在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是A、 B、組距頻率 C、頻率 D、樣本數(shù)據(jù)參考答案：C8. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：上恰有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)C2：的距離等于1，則m=（ ）A. 2或6B. 2C. -6D. -2或-6參考答案：A【分析】把

5、曲線(xiàn)、直線(xiàn)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可以知道曲線(xiàn)是圓，由題意可知，圓心到直線(xiàn)的距離為1，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2， ，由題意可知：圓心到直線(xiàn)的距離為1，所以或，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（） A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C:試題分析：由題意可知，由平移的性質(zhì)可知：左加右減，上加下減（此性質(zhì)對(duì)所有的函數(shù)平移均適用），要想將平移成，必須是沿x軸向左

6、平移，平移的長(zhǎng)度由2（）可知為個(gè)單位，而不是，容易選錯(cuò)的原因是沿x軸平移是x在變化而2x,故選C考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值等于_； 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.12. 已知點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍是_參考答案：略13. 三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門(mén)選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門(mén)，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/3 略14. 計(jì)算= . Ks5u參考答案：1 15. 復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平

7、面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限參考答案：2略16. 以下命題正確的是（1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：(1),(2)17. 若，且，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.（1）曲線(xiàn)在P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值 參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點(diǎn)，所以切線(xiàn)方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間所以函數(shù)的極大值為， 極小值

8、為略19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)的斜率為2（）求a，b的值：（）若關(guān)于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)的斜率為2我們易得f（1）=0，f（1）=2，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根據(jù)（I）的結(jié)論我們易化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，構(gòu)

9、造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調(diào)性后，我們可將關(guān)于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，解關(guān)于m的不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，f（1）=3a2b+2=0又在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)的斜率為2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）內(nèi)有根（II）由（I）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化為：令g（x）=則g（x）=2x23x+1當(dāng)x，1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1，2時(shí)，g（x）0，故g（x）=在，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，若關(guān)于x的方程f（x）+

10、x32x2x+m=0在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：20. 已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：21. 求函數(shù)f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.參考答案：解析：設(shè) u = sin x + cos x , 則 sin x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1時(shí)等號(hào)成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )22. 下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)發(fā)行后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x