四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若| AF | BF | = 23，且直線與長(zhǎng)軸的夾角為，則橢圓的離心率為（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：B2. 已知A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A1BCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可【解答】解：集

2、合M=（x，y）|1x1，0y2表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B=（x，y）丨y表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為412向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為 =1故選A3. 設(shè)點(diǎn)A（3，5），B（2，2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）Ak1或k3B3k1C1k3D以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】利用斜率計(jì)算公式及其意義即可得出【解答】解：kPA=3，kPB=1直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k1或k3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及其性質(zhì)，考查了推理能力

3、與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為( )A12B15C11D8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3 、S6S3、S9S6仍成等差數(shù)列，故有 2（73）=3+（S97），由此可得S9的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3 、S6S3、S9S6仍成等差數(shù)列，即3，73，S97 成等差數(shù)列，故有 2（73）=3+（S97），S9=12故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項(xiàng)的和仍然構(gòu)

4、成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題5. 已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）A B2 C1 D參考答案：A6. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?( )A. 30%B. 20%C. 80%D. 以上都不對(duì)參考答案：C8. （5分）直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍是（） A ，）（， B 0，） C 0， D ，參考答案：B【考點(diǎn)】： 直線的傾斜角【專題】： 計(jì)算題【分析】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的

5、方程xcos+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍解：設(shè)直線的傾斜角為，則tan=cos又1cos1，tan0，）故選B【點(diǎn)評(píng)】： 若tan1=k1，tan2=k2，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角的關(guān)系為：若0k1kk2，01290；若k1kk20，9012180；若k1kk2，（k1?k20），290或1180；9. 直線與直線垂直，則等于（ ）A B C D參考答案：C10. 某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)N（110，102），若P（100110）=0.35，則估計(jì)該班

6、學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（）A 10B9C8D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1?x2=，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由題意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2=，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+

7、x1+2m，2m=4，m=2，故答案為212. ，則的最大值為_(kāi)。參考答案：7略13. 若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為 。參考答案：14. 圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_參考答案：【分析】本題利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及題意中給出的圓心坐標(biāo)和半徑即可得出結(jié)果。【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是簡(jiǎn)單題。15. 在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=|，則=參考答案：【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【分析

8、】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2過(guò)A作AEBC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+=四邊形ABDC是矩形過(guò)A作AEBC于ERtABC中，BC=2，可得斜邊上的高AE=因此，BE=，cosABC=1，可得=故答案為：16. 設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。參考答案：16略17. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分8分）已知全集，集合A

9、=,，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1) 從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由參考答案：解：(1) 記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,9

10、0)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n25. 2分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87, 80)事件A包含的基本事件數(shù)是m12. 4分所以P(A). 6分(2)派甲參賽比較合適理由如下：甲85，乙85， 8分31.6，5

11、0. 10分甲乙，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 12分20. 設(shè)計(jì)一個(gè)算法求：；試用流程圖和相應(yīng)程序表示參考答案：流程圖如下： 相應(yīng)程序如下：21. （本小題滿分15分）如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值 參考答案：解：（1）時(shí)， （詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)第（2）問(wèn)） -6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則, 因?yàn)椋郧芯€方程為, 即， 因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，即，于是. 將代入得. (若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可.)所以， 所以矩形面積為， . 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 故當(dāng)時(shí)，S有最大值為. -15分略22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C