四川省綿陽市第一人民中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省綿陽市第一人民中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為. . . . 參考答案：A2. 在極坐標系中,點與之間的距離為()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.3. 是成立的 A. 不充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分不必要條件 D.充要條件參考答案：C略4. 是x1，x2

2、，x100的平均值，a1為x1，x2，x40的平均值，a2為x41，x100的平均值，則下列式子中正確的是 ()A. B. C. a1a2 D. 解析參考答案：A100個數(shù)的總和S100，也可用S40a160a2來求，故有.5. 設(shè)M=（，且a+b+c=1(a,b,c均為正)，則M的范圍是（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為( )A0B1C1D2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率【專題】計算題【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓

3、內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x3）2+（y4）2=25，圓心坐標為（3，4），過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為1+1=0故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為

4、直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵7. 設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略8. 曲線y=cosx（0 x）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A4B2CD3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3故選：D9. 等差數(shù)列an中，a

5、4=9，則前7項的和S7=（）AB28C63D36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7=7a4，即可得出解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7=7a4=79=63故選：C點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則 . 參考答案：12. 已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為 參

6、考答案：6【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，r=2，高為r=6，故答案為：613. 在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第_行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系

7、數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.14. 給出下列命題: (1)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標函數(shù)的最大值或最小值.(3)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行域.(4)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號是_.參考答案：(4)15. 且若則_.參考答案： 解析： 16. 直線的

8、傾斜角為_。參考答案：17. 某校開設(shè)門課程供學生選修，其中、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修門，則每位同學共有 種不同選修方案 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點. ()求的取值范圍; () 求的中點的軌跡;()設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).參考答案：解:()將代入得 則 ,(*)由得 . 所以的取值范圍是 .3分() 的軌跡方程,的軌跡是以(0，2)為圓心,2為半徑的圓在圓內(nèi)的一段圓弧,去掉點(0，4). .3分()因為M、N在直線l上,可設(shè)點M、N的坐

9、標分別為,則 ,又, 由得, 所以由(*)知 , 所以 , 因為點Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點Q在圓C內(nèi),則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為 ().6分19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點，側(cè)棱PA底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，O為AC與BD交點，且，面積為2.（1）證明：；（2）若M為PC三等分點（靠近C點），求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）證明平面即可得答案.（2）將三棱錐的體積轉(zhuǎn)換為2倍棱錐的體積，再利用等體積法得到答案.【詳解】證明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）設(shè)，連

10、接，則由（1）知，且，菱形邊長為， ，解得為的三等分點，到平面的距離為，.【點睛】本題考查了線面垂直，體積的計算，將不容易計算的體積轉(zhuǎn)化為易于計算的體積是解題的關(guān)鍵.20. 如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1 = 6，底面三角形的邊AB = 3，BC = 4，AC = 5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積. 參考答案：(1) (2)解：由已知AC= AB+BCABC為直角三角形 2分設(shè)ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有 4分 直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱= SABCAA1

11、=36 6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱= 8分剩余部分形成的幾何體的體積 V=V棱柱-V圓柱 =36- 10分； S圓柱側(cè)=；S組合體表。21. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)四邊形ABCD為正方形，為 交點為中點，2分又為中點，4分又平面，平面， 平面7分（2）證明：因為平面，平面，所以9分 因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面 12分又因為平面，所以平面平面14分22. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式