四川省綿陽市第一職高成人中專校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市第一職高成人中專校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則（ ）A B C D參考答案：C2. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A3a1B13aC3a1D13a參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇偶函數(shù)得出當(dāng)x0時，f（x）=，x0時

2、，f（x）=，畫出圖象，根據(jù)對稱性得出零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，關(guān)鍵運用對數(shù)求解x3=13a，整體求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，當(dāng)x0時，f（x）=，得出x0時，f（x）=畫出圖象得出：如圖從左向右零點為x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故選：B【點評】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的運用，函數(shù)的零點與函數(shù)交點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題3. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大

3、值與最小值之差為,則等于( ) A. B. 3 C. D. 9參考答案：D略4. 已知是的重心，過點作直線與，交于點，且，則的最小值是( )A.B.C.D.參考答案：D5. 函數(shù)（其中0，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象( )A.右平移個單位長度 B.左平移個單位長度C.右平移個單位長度 D.左平移個單位長度參考答案：C略6. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則得到的這個新的三角形的形狀為( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定參考答案：A7. 右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 給出定義：

4、若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D9. 不等式的解集是 A B C（1，5） D（3，9）參考答案：B10. 在等差數(shù)列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 焦點在直線3x4y12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：略12. 海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時9海里的速

5、度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】設(shè)海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由此利用余弦定理能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，如圖，則由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=或x=（舍）海輪“和諧號”與海輪

6、“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時故答案為：【點評】本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實際運用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，作出圖形，利用余弦定理求解13. 在數(shù)列an中，=2，a1=，則a1+a2+a3+an= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的定義可得數(shù)列an為首項為，公比為2的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求【解答】解：=2，a1=，可得數(shù)列an為首項為，公比為2的等比數(shù)列，即有a1+a2+a3+an=（2n1）故答案為：（2n1）【點評】本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 有如下

7、程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是 。參考答案：計算并輸出使1357 10 000成立的最小整數(shù)；15. 一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為 參考答案：16. 若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為 參考答案：117. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得答案【解答】解：y=故答案為：【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則屬基礎(chǔ)題求導(dǎo)公式一定要熟練掌握三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不

8、等式對任意的恒成立，求正實數(shù)的最小值.參考答案：（1），由條件得，得或，又不等式的解集為，所以（2）原不等式等價于，而，所以，即恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故正實數(shù)的最小值為419. 已知數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且是與27的等比中項（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，解得，（2），前項和20. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求和.參考答案：解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得，由余弦定理，得，故.因為，所以.（2）由，得，由，得，故由正弦定理得，.21. 雙曲線C：右支上的弦過右焦點.（1）求弦的中點的軌跡方程（2）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率K 的值.若不存在，則說明理由.參考答案：（1）