精品試題北師大版九年級數(shù)學下冊第三章-圓同步練習試題(含解析)

1、北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓同步練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐側(cè)面積等于（

2、 ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm22、如圖，點，在上，是等邊三角形，則的大小為（ ）A60B40C30D203、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點P在上，則下列角中可確定大小的是（）APCBBPBCCBPCDPBA4、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以點A為圓心，4為半徑畫A，則坐標原點O與A的位置關(guān)系是（）A點O在A內(nèi)B點O在A外C點O在A上D以上都有可能5、下列敘述正確的有( )個.（1）隨著的增大而增大；（2）如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；（3）斜邊為的直角三角形頂點的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓；（4）三角

3、形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；（5）以為三邊長度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D36、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑AD為（ ）mABCD2007、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD，若，BDC50，則ADC的度數(shù)是（）A125B130C135D1408、下列說法正確的是（ ）A弧長相等的弧是等弧B直徑是最長的弦C三點確定一個圓D相等的圓心角所對的弦相等9、如圖，RtABC中，A90，B30，AC1，將RtABC延直線l由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A第一次滾動到圖2位置時，頂點A

4、所經(jīng)過的路徑的長為（）ABCD（2+）10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），點B（2，1），點C（2，3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外接圓的圓心坐標是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點D為邊長是的等邊ABC邊AB左側(cè)一動點，不與點A，B重合的動點D在運動過程中始終保持ADB120不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是 _2、在中，D，E分別是，的中點，若等腰繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰，記直線與的交點為P，則點P到所在直線的距離的最大值為_3、若一個扇形的半徑為3，圓心角是120

5、，則它的面積是 _4、已知某扇形的半徑為5cm，圓心角為120，那么這個扇形的弧長為 _cm5、Rt的兩條直角邊分別是一元二次方程的兩根，則的外接圓半徑為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點為D，與AC的另一個交點為E（1）求證：BO平分；（2）若，求BO的長2、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點D為半徑OA上一點，過點D作AB的垂線交AC于點E，交BC的延長線于點P，點F在線段PE上，且PFCF（1）求證：CF是O的切線；（2）連接AP與O相交于點G，若ABC2PAC，求證：ABBP；（3）在（2）

6、的條件下，若AC4，BC3，求CF的長3、閱讀下列材料，完成相應任務：如圖，是O的內(nèi)接三角形，是O的直徑，平分交O于點，連接，過點作O的切線，交的延長線于點則下面是證明的部分過程：證明：如圖，連接，是O的直徑，_（1）為O的切線，（2）由（1）（2）得，_平分，_，任務：（1）請按照上面的證明思路，補全證明過程：_，_，_；（2）若，求的長4、在平面直角坐標系中，點M在x軸上，以點M為圓心的圓與x軸交于，兩點，對于點和，給出如下定義：若拋物線經(jīng)過A，B兩點且頂點為P，則稱點為的“圖象關(guān)聯(lián)點”（1）已知，在點E，F(xiàn)，G，H中，的”圖象關(guān)聯(lián)點”是_；（2）已知的“圖象關(guān)聯(lián)點”P在第一象限，若，判斷

7、OP與的位置關(guān)系，并證明；（3）已知，當?shù)摹皥D象關(guān)聯(lián)點”在外且在四邊形ABCD內(nèi)時，直接寫出拋物線中a的取值范圍5、如圖，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BCBF，O是BEF的外接圓，連接BD（1）證明：CABFEB；（2）試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當ABBE2時，求O的面積-參考答案-一、單選題1、D【分析】圓錐的側(cè)面積，確定的值，進而求出圓錐側(cè)面積【詳解】解：，故選D【點睛】本題考察了圓錐側(cè)面積解題的關(guān)鍵與難點在于確定的值2、C【分析】由為等邊三角形，得：AOB=60，再根據(jù)圓周角定理，即可求解【詳解】解：為

8、等邊三角形，AOB=60，=AOB =60=30故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵3、C【分析】由題意根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對的圓心角為90，則BOC=90，然后根據(jù)圓周角定理進行分析求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，所對的圓心角為90，BOC=90，BPC=BOC=45故選：C【點睛】本題考查圓周角定理和正方形的性質(zhì)，確定BC弧所對的圓心角為90是解題的關(guān)鍵4、B【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；點在圓外；當

9、dr時，點在圓內(nèi)；來確定點與圓的位置關(guān)系【詳解】解：點A（4，3），A的半徑為4，點O在A外；故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系及坐標與圖形性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求得點到圓心的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得當或者時，隨著的增大而增大；根據(jù)直徑所對圓周角為直角的性質(zhì)，得斜邊為的直角三角形頂點的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；根據(jù)勾股定理逆定理、完全平方公式的性質(zhì)計算，可判斷直角三角形，即可完成求解【詳解】當或者時，隨著的增大而增大，故（1）不正確；如果直角三角形

10、斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；，故（2）正確；圓的直徑所對的圓周角為直角斜邊為的直角三角形頂點A的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓，故（3）正確；三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，故（4）正確；以為三邊長度的三角形，是直角三角形，故（5）錯誤；故選：D【點睛】本題考查了三角形、垂直平分線、反比例函數(shù)、圓、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、垂直平分線、圓周角、勾股定理逆定理的性質(zhì)，從而完成求解6、B【分析】連接BD，利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【詳解

11、】解：連接BD，如下圖所示：與所對的弧都是 所對的弦為直徑AD， 又，為等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故選：B【點睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運用圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角，得到對應的直角三角形，再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路7、B【分析】如圖所示，連接AC，由圓周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所對的圓周角相等得到ABC=BAC=50，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ADC=180-ABC=130，故選B【

12、點睛】本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：、能夠完全重合的弧是等弧，故錯誤，是假命題，不符合題意；、直徑是圓中最長的弦，正確，是真命題，符合題意；、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤，是假命題，不符合題意；、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理，難度不大9、C

13、【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，確定出點的運動路徑，再根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】解：根據(jù)題意可得，RtABC的運動示意圖，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由圖形可得，點的運動路線為，先以為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，到達點，經(jīng)過的路徑長為，再以為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，到達點，經(jīng)過的路徑長為，頂點A所經(jīng)過的路徑的長為，故選：C【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓弧弧長的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點的運動路線10、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點即為ABC的外心【詳解】解：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，如

14、圖所示：EF與MN的交點O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標是（2，1）故選：A【點睛】此題考查了三角形外心的知識注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用二、填空題1、【分析】根據(jù)題意作等邊三角形的外接圓，當點運動到的中點時，四邊形ADBC的面積S的最大值，分別求出兩個三角形的面積，相加即可【詳解】解：根據(jù)題意作等邊三角形的外接圓，D在運動過程中始終保持ADB120不變，在圓上運動，當點運動到的中點時，四邊形ADBC的面積S的最大值，過點作的垂線交于點，如圖：，在中，解得：，過點作的垂線交于，故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形，外接圓、勾股定理、

15、動點問題，解題的關(guān)鍵是，作出圖象及掌握圓的相關(guān)性質(zhì)2、#【分析】首先作PGAB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長【詳解】解：如圖，作PGAB，交AB所在直線于點G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點，AD=AE1=AD1=PD1=2，則BD1=，故ABP=30，則PB

16、=2+2，PG=PB=，故點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出PG的最長時P點的位置是解題關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：扇形的面積為 故答案為：【點睛】本題主要考查了求扇形的面積，熟練掌握扇形的面積等于 （其中 為圓心角， 為半徑）是解題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)弧長公式代入求解即可【詳解】解：扇形的半徑為5cm，圓心角為120，扇形的弧長故答案為：【點睛】此題考查了扇形的弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長公式：，其中n是扇形圓心角的度數(shù)

17、，r是扇形的半徑5、2.5【分析】根據(jù)題意先解一元二次方程，進而根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一邊，即可求得答案【詳解】解：，解得，Rt的兩條直角邊分別為3，4，斜邊長為，直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點，的外接圓半徑為【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直角三角形的外心是斜邊的中點是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，由與AB相切得，由HL定理證明由全等三角形的性質(zhì)得，即可得證；（2）設的半徑為，則，在中，得出關(guān)系式求出，可得出的長，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）如圖，連接OD，與AB相切，在

18、與中，平分；（2）設的半徑為，則，在中，解得：，在中，即，在中，【點睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識點的應用是解題的關(guān)鍵2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）連接，由題意知，；可得，進而說明是的切線（2）連接，同弧所對圓周角相等，有，進而說明（3）勾股定理知，有，知，；在中用勾股定理求出的長，求出的長，通過角度關(guān)系得出，故有，進而求出的值【詳解】解：（1）證明：如圖所示，連接，為半徑是的內(nèi)接三角形，且是直徑在和中，有又即是半徑是的切線（2）證明：如圖連接為直徑（3）在中在和中，設，在中，有，解得，【點睛】本題考查了

19、切線、圓周角、三角形全等、等腰三角形、勾股定理等知識解題的關(guān)鍵與難點在于角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化3、（1），；（2）【分析】（1）由是O的直徑，得到ODB再由為O的切線，得到，即可推出ODA=BDE，由角平分線的定義可得，由，得到，即可證明；（2）在直角ODE中利用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖，連接，是O的直徑，ODB（1）為O的切線，（2）由（1）（2）得，ODA=BDE平分，ODA，故答案為： ， ， ；（2）為的切線，在中，【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線的性質(zhì)4、（1）F，H；（

20、2）相切，見解析；（3）a【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出頂點橫坐標，然后判斷即可；（2）連接PM，過點M作MNOP于N，證明即可；（3）求出點縱坐標為1.5或2時的函數(shù)解析式，再判斷a的取值范圍即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點且頂點為P，則頂點P的橫坐標為，在點E，F(xiàn)，G，H中，橫坐標為，在點E，F(xiàn)，G，H中，的”圖象關(guān)聯(lián)點”是F，H；故答案為：F，H；（2）OP與M的位置關(guān)系是：相切. AB為M的直徑，為的中點.A（1，0）， B（4，0），.連接PM.P為M的“圖象關(guān)聯(lián)點”，點P為拋物線的頂點. 點P在拋物線的對稱軸上.PM是AB的垂直平分線.PMAB.過點M作MNOP于N.OPPM OP與M相切（3）由（1）可知，頂點P的橫坐標為，由（2）可知M的半徑為1.5，已知，當?shù)摹皥D象關(guān)聯(lián)點”在外且在四邊形ABCD內(nèi)時，頂點P的縱坐標范圍是大于1.5且小于2，當拋物線頂點坐標為（2.5，2）時，設拋物線