MPA公共管理碩士綜合知識(shí)數(shù)學(xué)微積分(函數(shù)、極限、連續(xù))-試卷2

1、MPA公共管理碩士綜合知識(shí)數(shù)學(xué)微積分(函數(shù)、極限、連續(xù))-試卷2(總分：62.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、數(shù)學(xué)部分(總題數(shù)：34，分?jǐn)?shù)：62.00)1.選擇題02B.丿D.兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，只與其定義域和對(duì)應(yīng)法則有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)具體如表111所示。4已知函數(shù)f(c)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(x)是().奇函數(shù)丿偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0.因?yàn)?=f(0)=f(x一x)=fx+(x)=f(x)+f(一x),所以f(-x)=f(x).因此，f(

2、x)是奇函數(shù).5.下列數(shù)列中收斂的是().A.n213.13.6.設(shè)f(x)A.一1于()B.1C.不存在丿f(x)在x=1點(diǎn)的左極限不存在f(x)在x=1點(diǎn)的右極限不存在f(x)在x=1點(diǎn)的左、右極限都存在，但不相等丿f(x)的左極限為點(diǎn)間斷.(X)的右極限為因此f(x)的左、右極限都存在，但不相等，從而f(x)在X=18設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x)O,則方程j是().0個(gè)1個(gè)丿2個(gè)3個(gè)Xf(t)dt+a0在區(qū)間(a,b)內(nèi)的根艮據(jù)零點(diǎn)定理知，在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)根.又因?yàn)镕(x)=f(x)+令1b上單調(diào)增加.所以，F(xiàn)(x)=0在(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)根.三20,即

3、F(x)在醞,9.A.011.設(shè)函數(shù)f(x)在(一8,+8)上滿足2f(1+x)+f(1一x)=3eX,則f(x)=1填空項(xiàng)1：(正確答案：正確答案：2ex-i一ei-x.)由此可解得f(1+x)=2ex一e-x,用一X代入等式，有令1+x=t,有f(t)=2et-1e1-t，即知f(X)=2e因?yàn)橛梢阎獥l件知|f(x)|Wl,-gx+8，所以由f(x)及復(fù)合函數(shù)的定義知ff(x)=l,-8x+821.21.填空項(xiàng)1:（正確答案：正確答案：0）利用在加減法中，較低階的無窮大量與較高階的無窮大量相比較可以忽略的性質(zhì)求解.因?yàn)閄-+8時(shí),正確答案：正確答案：填空項(xiàng)1:5）本題使用夾逼準(zhǔn)則.由于15

4、.若f(x)=,+8）上連續(xù)，則a=1（正確答案：正確答案:填空項(xiàng)1:當(dāng)|x|l時(shí),為間斷點(diǎn)：I011當(dāng)|x|l時(shí),f(x)=由于x=1)所以X=一1為連續(xù)點(diǎn)；而所以x=117.填空項(xiàng)1:正確答案：正確答案：0）這是“0.8”型的未定式的極限，若立即化為未定式，用洛必達(dá)法則很難計(jì)算，應(yīng)先用等價(jià)無窮小，再用洛必達(dá)法則，即18.填空項(xiàng)1:正確答案：正確答案：填空項(xiàng)1:5）本題使用夾逼準(zhǔn)則.由于15.若f(x)=,+8）上連續(xù)，則a=1（正確答案：正確答案:填空項(xiàng)1:當(dāng)|x|l時(shí),為間斷點(diǎn)：I011當(dāng)|x|l時(shí),f(x)=由于x=1)所以X=一1為連續(xù)點(diǎn)；而所以x=117.填空項(xiàng)1:正確答案：正確答

5、案：0）這是“0.8”型的未定式的極限，若立即化為未定式，用洛必達(dá)法則很難計(jì)算，應(yīng)先用等價(jià)無窮小，再用洛必達(dá)法則，即18.填空項(xiàng)1:正確答案：這是數(shù)列的極限，應(yīng)通過函數(shù)的極限來計(jì)算，正確答案：即考慮極限是“18”型未定式，可用洛必達(dá)法則求之19.填空項(xiàng)1:是有正確答案：正確答案：1）這是“80”型未定式的極限，可用洛必達(dá)法則計(jì)算，即20.計(jì)算題由此可得正確答案：(正確答案：因?yàn)閒(x)在正確答案：(正確答案：因?yàn)閒(x)在x=1點(diǎn)處連續(xù)，所以有又由極限運(yùn)算法則有f(l)+2=0，即得f(l)=一2.)24.證明方程x5一3x1=0在(1，2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根正確答案：(正確答案：考慮函數(shù)f(x

6、)=x5一3x一1,作為初等函數(shù)，可知其在1,2上連續(xù)，且f(l)=一30，f(2)=250，于是可知該方程在(1，2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.)25.求極限25.求極限正確答案：(正確答案：顯然有xWx，即數(shù)列x單調(diào)上升.又若將x中最后一個(gè)2放大成4,nn+1nnp3TT則有xW2，n=1,2,，可見數(shù)列x有上界因此按極限存在準(zhǔn)則知在，下面來求Ann正確答案：（正確答案：因?yàn)閒（x）是初等函數(shù)，其定義域?yàn)椋ㄒ?,2）U（一2,0）u（0,1）u（1,+-）,即是f（x）的連續(xù)區(qū)間，間斷點(diǎn)為x=一2,x=0,x=1.下面來確定間斷點(diǎn)的類型.當(dāng)x=一2時(shí),123由可見x=一2,x=0,x2=一2是f（

7、x）的可去間斷點(diǎn).當(dāng)x2=0時(shí)，由于x=一1X3=1時(shí)，由于可見x2=0是跳躍間斷點(diǎn).當(dāng)31.f(x)=可知x=1是f（x）的第二類間斷點(diǎn).）3正確答案：（正確答案：這是一個(gè)分段函數(shù)，其定義域?yàn)橐?，2）.）I32.f(x)=l求其定義域.正確答案：（正確答案：這是一個(gè)分段函數(shù)，定義域?yàn)椋ㄒ?，8）.）33.下列函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復(fù)合而成的?正確答案：（正確答案：（1）由y=eu,u=v2,v=lnt,合而成,其中u，v，t為中間變量.（2）由y=u2，u=lgv，,t=3x+1復(fù)合而成，其中u,v,t為中間變量.）34.求下列函數(shù)的反函數(shù)及其定義域.正確答案：（正確答案：（1）由表達(dá)式將x與y