2015蘇教版必修四第2章平面向量作業(yè)題及答案解析14套

1、由蓮山課件提供/ 資源全部免費(fèi)由蓮山課件提供/ 資源全部免費(fèi)2.5向量的應(yīng)用(一)課時(shí)目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力1向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：ab(b0)_.(2)證明垂直問(wèn)題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：非零向量a，b，ab_.(3)求夾角問(wèn)題，往往利用向量的夾角公式cos _.(4)求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等，可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式：|a|_.2直線的方向向量和法向量(1)直線

2、ykxb的方向向量為_(kāi)，法向量為_(kāi)(2)直線AxByC0的方向向量為_(kāi)，法向量為_(kāi)一、填空題1.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()，則mn的值為_(kāi)2在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是_3已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(BC,sup6()|4，|eq o(CA,sup6()|5.則eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6(

3、)eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()_.4點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()，則點(diǎn)O是ABC的_(從重心、垂心、外心、內(nèi)心中選擇)5已知直線l1：3x4y120，l2：7xy280，則直線l1與l2的夾角是_6若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()|eq o(OB,sup6()eq o(OC,

4、sup6()2eq o(OA,sup6()|，則ABC的形狀是_三角形7設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知(eq o(DB,sup6()eq o(DC,sup6()2eq o(DA,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，則ABC的形狀一定是_三角形8已知點(diǎn)A(eq r(3)，1)，B(0,0)，C(eq r(3)，0)，設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有eq o(BC,sup6()eq o(CE,sup6()，其中_.9已知非零向量eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()滿足eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(

5、AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq o(BC,sup6()0且eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq f(1,2)，則ABC的形狀是_三角形10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,4)，若點(diǎn)C在AOB的角平分線上且|eq o(OC,sup6()|2，則eq o(OC,sup6()_.二、解答題11在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的角平分線的方程12P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PFCE

6、為矩形求證：PAEF且PAEF.能力提升13已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的_重心、外心、垂心； 重心、外心、內(nèi)心；外心、重心、垂心； 外心、重心、內(nèi)心(注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為三角形的垂心)14求證

7、：ABC的三條高線交于一點(diǎn)1利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題利用向量解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)這兩種思路都是通過(guò)向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明2在直線l：AxByC0(A2B20)上任取兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則eq o(P1P2,sup6()(R且0)也是直線l的方向向量所以，一條直線的方向向量有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們都共線同理，與直線l：AxByC0(A2B20)垂直的向量都叫直線l的法向量一條直線的法向量也有無(wú)數(shù)多個(gè)熟知以下結(jié)論，在解題時(shí)可以直接

8、應(yīng)用ykxb的方向向量v(1，k)，法向量為n(k，1)AxByC0(A2B20)的方向向量v(B，A)，法向量n(A，B)2.5向量的應(yīng)用(一)知識(shí)梳理1(1)abx1y2x2y10(2)ab0 x1x2y1y20(3)eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1) r(xoal(2,2)yoal(2,2)(4)eq r(x2y2)2(1)(1，k)(k，1)(2)(B，A)(A，B)作業(yè)設(shè)計(jì)12解析O是BC的中點(diǎn)，eq o(AO,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(m,2)eq

9、o(AM,sup6()eq f(n,2)eq o(AN,sup6()，eq o(MO,sup6()eq o(AO,sup6()eq o(AM,sup6()(eq f(m,2)1)eq o(AM,sup6()eq f(n,2)eq o(AN,sup6().又eq o(MN,sup6()eq o(AN,sup6()eq o(AM,sup6()，eq o(MN,sup6()eq o(MO,sup6()，存在實(shí)數(shù)，使得eq o(MO,sup6()eq o(MN,sup6()，即eq blcrc (avs4alco1(f(m,2)1，,f(n,2)，)化簡(jiǎn)得mn2.2.eq f(5,2)eq r(5)解

10、析BC中點(diǎn)為Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，6)，eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，5)，|eq o(AD,sup6()|eq f(5,2)eq r(5).325解析ABC中，B90，cos Aeq f(3,5)，cos Ceq f(4,5)，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()0，eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()45eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)16，eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()53eq blc(rc)(avs4alco1

11、(f(3,5)9.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()25.4垂心解析eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，(eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()0.eq o(OB,sup6()eq o(CA,sup6()0.OBAC.同理OABC，OCAB，O為垂心545解析設(shè)l1、l2的方向向量為v1，v2，則v1(4，3)，v2(1，7)，|cosv1

12、，v2|eq f(|v1v2|,|v1|v2|)eq f(25,55r(2)eq f(r(2),2).l1與l2的夾角為45.6直角解析|eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()|eq o(CB,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|，|eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|，四邊形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是

13、直角三角形7等腰解析(eq o(DB,sup6()eq o(DC,sup6()2eq o(DA,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(DB,sup6()eq o(DA,sup6()(eq o(DC,sup6()eq o(DA,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()2eq o(AC,sup6()2|eq o(AB,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|20，|eq o(

14、AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|，ABC是等腰三角形83解析如圖所示，由題知ABC30，AEC60，CEeq f(r(3),3)，eq f(|BC|,|CE|)3，eq o(BC,sup6()3eq o(CE,sup6().9等邊解析由eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq o(BC,sup6()0，得A的角平分線垂直于BC.ABAC.而eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|

15、)coseq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()eq f(1,2)，又eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()0，180，BAC60.故ABC為正三角形10.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),5)，f(3r(10),5)解析已知A(0,1)，B(3,4)，設(shè)E(0,5)，D(3,9)，四邊形OBDE為菱形AOB的角平分線是菱形OBDE的對(duì)角線OD.設(shè)C(x1，y1)，|eq o(OD,sup6()|3eq r(10)，eq o(OC,sup6()eq f(2,3r(10)eq o(OD,sup6().(x1，y1)eq f(2,3r(

16、10)(3,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),5)，f(3r(10),5)，即eq o(OC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),5)，f(3r(10),5).11解eq o(AB,sup6()(3,4)，eq o(AC,sup6()(8,6)，A的角平分線的一個(gè)方向向量為：eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)e

17、q blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)，f(7,5).A的角平分線過(guò)點(diǎn)A.所求直線方程為eq f(7,5)(x4)eq f(1,5)(y1)0.整理得7xy290.12.證明以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，|eq o(DP,sup6()|，則A(0,1)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(2),2)，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0)，于是eq o(PA,sup6()eq

18、blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1f(r(2),2)，eq o(EF,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)1，f(r(2),2).|eq o(PA,sup6()|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)2)eq r(2r(2)1)，同理|eq o(EF,sup6()|eq r(2r(2)1)，|eq o(PA,sup6()|eq o(EF,sup6()|，PAEF.eq o(PA,sup6()eq o(EF,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)0，eq o(PA,sup6()eq o(EF,sup6().PAEF.13解析如圖，eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()eq o(NA,sup6().依向