2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 作業(yè)

1、41.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必備知識(shí)基礎(chǔ)練1計(jì)算eq r(4,（5）4)的結(jié)果是()A5B5C5D不確定2已知x481，那么x等于()A3B3C3或3D不存在3化簡eq blcrc(avs4alco1(（r(3)）2)eq sup12(f(1,2)的結(jié)果是()Aeq f(r(3),3)Beq r(3)Ceq f(r(3),3)Deq r(3)4.eq r(3,ar(a)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為()Aaeq f(1,2)Baeq f(3,2)Caeq f(3,4)Da5已知x0)Baeq f(2,3)eq r(3,a2)(a0)Caeq f(2,5)eq r(5,a2)(a0)Daeq f(1,2)e

2、q r(a)(a0)4化簡eq r(（x3）2)eq r(3,（x3）3)得()A6B2xC6或2xD6或2x或2x5化簡(2a3beq f(2,3)(3a1b)(4a4beq f(5,3)(a，b0)得()Aeq f(3,2)b2Beq f(3,2)b2Ceq f(3,2)beq f(7,3)Deq f(3,2)beq f(7,3)6(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()7化簡：eq r(32r(2)eq r(52r(6)_8當(dāng)x0時(shí)，|x|eq r(6,x6)2eq r(3,x3)3eq r(4,x4)_9計(jì)算：(eq f(125,8)eq f(1,3)(eq f(4,25)eq

3、f(1,2)16eq f(3,4)(2eq r(2)eq f(2,3)eq r(（3）2).10已知ab1，nN*，化簡eq r(n,（ab）n)eq r(n,（ab）n).核心素養(yǎng)升級(jí)練1若eq r(4a24a1)eq r(3,（12a）3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aeq f(1,2)，)B(，eq f(1,2)Ceq f(1,2)，eq f(1,2)DR2當(dāng)eq r(2x)有意義時(shí)，化簡eq r(x24x4)eq r(x26x9)的結(jié)果是_3已知ba0，n1，nN，化簡eq r(n,（ab）n)(eq r(n,ab)n.41指數(shù)41.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必備知識(shí)基礎(chǔ)練1答案：A解析：e

4、q r(4,（5）4)|5|5.2答案：C解析：x481，xeq r(4,81)3.3答案：A解析：原式3eq f(1,2)eq f(r(3),3).4答案：A解析：依題意eq r(3,ar(a)(aaeq f(1,2)eq f(1,3)(aeq f(3,2)eq f(1,3)aeq f(3,2)eq f(1,3)aeq f(1,2).5答案：B解析：因?yàn)閤1，所以x10，所以eq r(（x1）2)eq r(（1x）2)1x.6答案：AD解析：A選項(xiàng)a3a4a34a7，正確；B選項(xiàng)(a2)3a6，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)a0時(shí)，eq r(8,a8)a，當(dāng)a0)，aeq f(2,3)eq r(3,a2)(

5、a0)，aeq f(2,5)eq r(5,a2)(a0)，aeq f(1,2)eq f(1,r(a)(a0)，只有B正確4答案：C解析：eq r(（x3）2)eq r(3,（x3）3)|x3|(x3)eq blc(avs4alco1(6，x3,2x，x3).5答案：A解析：依題意，原式eq f(2（3）,4)a31(4)beq f(2,3)1eq f(5,3)eq f(3,2)b2.6答案：CD解析：對于選項(xiàng)A，因?yàn)閑q r(x)xeq f(1,2)(x0)，而(x)eq f(1,2)eq r(x)(x0)，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)閑q r(6,y2)yeq f(1,3)(y0)，故D正確7

6、答案：eq r(3)1解析：原式eq r(（r(2)1）2)eq r(（r(3)r(2)）2)eq r(2)1eq r(3)eq r(2)eq r(3)1.8答案：3x解析：由x0，則|x|eq r(6,x6)2eq r(3,x3)3eq r(4,x4)|x|x|2x3|x|5|x|2x5x2x3x.9解析：原式(eq f(5,2)3eq f(1,3)(eq f(2,5)2(eq f(1,2)24eq f(3,4)2eq f(3,2)eq f(2,3)|3|eq f(5,2)eq f(5,2)82(3)13.10解析：ab0，ab0，ab0.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式(ab)(ab)2a；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)

7、，原式|ab|ab|(ba)(ab)2a.eq r(n,（ab）n)eq r(n,（ab）n)eq blc(avs4alco1(2a，n為奇數(shù)，,2a，n為偶數(shù))核心素養(yǎng)升級(jí)練1答案：B解析：根據(jù)根式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，因?yàn)閑q r(4a24a1)eq r(3,（12a）3)，可化為eq r(4a24a1)eq r(3,（12a）3)，即eq r(（2a1）2)eq r(3,（12a）3)，可得|2a1|12a，所以12a0，即aeq f(1,2).2答案：1解析：由eq r(2x)有意義，得2x0 x2.所以eq r(x24x4)eq r(x26x9)eq r(（x2）2)eq r(（x3）2)|x2|x3|(2x)(3x)1.3解析：當(dāng)