高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)整理高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很重要，想要在有限時(shí)間里復(fù)習(xí)好，需要掌握易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，下面小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)(一)1、忘記空集致誤由于空集是任何非空會(huì)合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的會(huì)合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的會(huì)合可能是空集這類情況。2、忽視會(huì)合元素的三性致誤會(huì)合中的元素?fù)碛写_定性、無序性、互異性，會(huì)合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的會(huì)合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。3、混雜命題的否認(rèn)與否命題命題的“否認(rèn)”與命題的“否命題”是兩個(gè)不一樣樣的看法，命題p的否認(rèn)能否認(rèn)命題所作的判斷，而

2、“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否認(rèn)條件也要否認(rèn)結(jié)論。4、充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，假如A?B成立，則A是B的充分條件，1/10B是A的必要條件;假如B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最簡單犯錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，因此在解決這類問題時(shí)必定要依照充分條件和必要條件的看法作出正確的判斷。5、“或”“且”“非”理解嚴(yán)禁致誤命題pq真?p真或q真，命題pq假?p假且q假(歸納為一真即真);命題pq真?p真且q真，命題pq假?p假或q假(歸納為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(歸納為一真一假)。

3、求參數(shù)取值范圍的題目，也能夠把“或”“且”“非”與會(huì)合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，經(jīng)過會(huì)合的運(yùn)算求解。6、函數(shù)的單一區(qū)間理解嚴(yán)禁致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要不時(shí)辰刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、找尋解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單一遞加(減)區(qū)間，切忌使用并集，只需指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單一遞加(減)區(qū)間即可。7、判斷函數(shù)奇偶性忽視定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，第一要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)必定是非奇非偶函數(shù)。8、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的

4、曲線，2/10并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時(shí)，不可以否認(rèn)函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“力所不及”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。9、三角函數(shù)的單一性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asin(x+)的單一性，當(dāng)0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=x+是單一遞加的，因此該函數(shù)的單一性和y=sinx的單一性相同，故可完好依照函數(shù)y=sinx的單一區(qū)間解決;但當(dāng)0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=x+是單一遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單一性和函數(shù)y=sinx的單一性相反，就不可以夠再依照函數(shù)y

5、=sinx的單一性解決，一般是依照三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)依照?qǐng)D像，從直觀上進(jìn)行判斷。10、忽視零向量致誤零向量是向量中最特其余向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意愿量都共線。它在向量中的地點(diǎn)正如實(shí)數(shù)中0的地點(diǎn)相同，但有了它簡單惹起一些混雜，稍微考慮不到就會(huì)犯錯(cuò)，考生應(yīng)賞賜足夠的重視。高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)(二)1、任意推行平面幾何中結(jié)論致誤3/10平面幾何中有些看法和性質(zhì)，推行到空間中不用定成立.例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不可以立。2、對(duì)折疊與張開問題

6、認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與張開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或張開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不但要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意地點(diǎn)關(guān)系的變化。3、點(diǎn)、線、面地點(diǎn)關(guān)系不清致誤對(duì)于空間點(diǎn)、線、面地點(diǎn)關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面觀察考生對(duì)空間地點(diǎn)關(guān)系的判斷和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來遇到命題者的喜歡，解決這類問題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)找尋反例作出否認(rèn)的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出必定的判斷;二是聯(lián)合長方體模型或?qū)嵸|(zhì)空間地點(diǎn)(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用正確、考慮問題全面仔細(xì)。4、忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的有關(guān)問題時(shí)，若利用l1l2?k1=k2來求

7、解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。假如忽視k1，k2不存在的情況，就會(huì)以致錯(cuò)解。這類問題也能夠利用以下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出詳細(xì)數(shù)值后輩入檢驗(yàn)，看看兩條直線能否是重合從而確定問題的答案。對(duì)于解決兩直線4/10垂直的有關(guān)問題時(shí)也有近似的情況。利用l1l2?k1k2=-1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必定同時(shí)存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就能夠防范談?wù)摗?、忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)

8、應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)必定不要忽視截距為零這類特別情況;二是要明確截距為零的直線不可以夠?qū)懗山鼐嗍健Ｒ虼私鉀Q這類問題時(shí)要進(jìn)行分類談?wù)摚灰z漏截距為零時(shí)的情況。6、忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可以的：其一，絕對(duì)值;其二，2a|F1F2|。假如不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。7、誤判直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系過定點(diǎn)的直線與雙曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的鑒別式來確定，但必定要注意，利用鑒別式的前提是

9、二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn);二是利用數(shù)形聯(lián)合的思想，畫出圖形，依照?qǐng)D形判5/10斷直線和雙曲線各樣地點(diǎn)關(guān)系。在直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特別情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。8、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)與形成過程，依照事件的結(jié)果來分類，依照事件的發(fā)生過程來分步，此后應(yīng)用兩個(gè)基本源理解決.對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步

10、乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“最少、至多”型問題除了能夠用分類方法辦理外，還可以夠用間接法辦理。9、排列、組合不分致誤為了簡化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將擁有實(shí)質(zhì)意義的排列組合問題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，成立合適的模型，再應(yīng)用有關(guān)知識(shí)解決.成立模型的重點(diǎn)是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依照主假如看元素的構(gòu)成有沒有次序性，有次序性的是排列問題，無次序性的是組合問題。10、混雜項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式(a+b)n的張開式中，其通項(xiàng)Tr+1=Crnan-rbr是指張開式的第r+1項(xiàng)，因此張開式中第1,2,3，.，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系6/10數(shù)分別是

11、C0n，C1n，C2n，.，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，.，Cnn。而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其余數(shù)字因數(shù)的積。高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)(三)1、向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中常常隱含著一些簡單被考生所忽視的因素，能不可以夠在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的重點(diǎn)，如當(dāng)ab0時(shí)，a與b的夾角不用定為鈍角，要注意=的情況。2、an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在以下關(guān)系：an=S，n=，Sn-Sn-，n2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=和n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式擁有完好不一樣樣的表現(xiàn)形式，這也是解題中常

12、常犯錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記著其“分段”的特點(diǎn)。3、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是對(duì)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。7/104、數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是對(duì)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的看法認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=和n2分開談?wù)?，再看能不可以夠一致。在?duì)于正整數(shù)n的二次函數(shù)

13、中其取最值的點(diǎn)要依照正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。5、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)辦理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的合用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所構(gòu)成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩頭同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比獲取另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐郧笠粋€(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-項(xiàng)和為主的求和問題.這里最簡單出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)節(jié)余項(xiàng)的辦理。6、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)必定要正確，特別是不等式兩頭同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩頭同時(shí)n次方時(shí)，必定要注意使其能夠這樣做的條件，假

14、如忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。7、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a+b2ab以及變式aba+b22等求函數(shù)8/10的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a，b0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，必定要注意ax，bx的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類談?wù)摚溆嘁⒁庾宰兞縳的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。8、不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常例求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單一性求解，其中的主要方法有數(shù)形聯(lián)合法、變量分別法、主元法。經(jīng)過最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的差異，如對(duì)任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立問題，但對(duì)存在xa，b，使f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)ming(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。9、忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是依照正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格依照“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面訂交，表面的交線是它們的原分界限，且分界限和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可以見的輪廓線用虛線畫出，這一