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文檔簡介

1、非致命性傳染病模型陳麗璇0118136問題的提出生活中傳染病有很多種1，致命的傳染病，如非典2，非致命傳染病，如流感等。非致命傳染病滿足什么樣的規(guī) 律 ？ 幾個(gè)假設(shè)前提在解決問題時(shí)我們先對(duì)問題進(jìn)行合理假設(shè)1由于該傳染病不導(dǎo)致死亡，所以可以假設(shè)不考慮出生率及死亡率2不考慮人口流動(dòng)，即假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)人口數(shù)量恒為定值3人們感染上傳染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再感染傳染病，如流感參數(shù)設(shè)置在特定地區(qū)，人群可以分為兩種1尚未染上傳染病但很可能染上傳染病的易感人群，記為s(t)2傳染病患者，記為I（t)3設(shè)單位時(shí)間一個(gè)患者傳染的患者的數(shù)目與易感人群數(shù)目成正比，正比參數(shù)為b設(shè)一個(gè)患者康復(fù)的平均時(shí)間為n問題

2、分析由上假設(shè)和參數(shù)的設(shè)置可得到如下方程問題分析由前分析可知猜測由上數(shù)學(xué)分析方法的分析我們可以猜測當(dāng)p=1時(shí)，I最后將趨于零，即患者數(shù)目最后趨于零，所有人都康復(fù)左圖取n=9,b=0.05則p=1/nb=2.221最初患病人數(shù)分別取0.1.0.9右圖取n=15,b=0.01P=1/nb=6.671由此可見當(dāng)p1時(shí)，無論初始患者數(shù)目多少，最終都將趨于0！ 左圖取n=20,b=0.3 則p=1/nb=0.167=1 患者初始人數(shù)從0.10.9紅線為y=1-p的值右圖取n=15,b=0.2P=1/nb=0.33患者初始人數(shù)0.10.9,紅線為y=1-p的值由此可見，當(dāng)p1時(shí)，無論初始患者多少，最終都將趨于0。當(dāng)p1的情況較為多見，以下分析p1的情況。 從上面的圖片可以看到，對(duì)不同的b值和n值，最終患者數(shù)目趨于穩(wěn)定所需時(shí)間是不同的。上圖取定b=0.03,n=2,4,6.18,即p值從16.67減

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