中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)教案

1、二次函數(shù)知識點總結(jié)二次函數(shù)知識點：二次函數(shù)的概念：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而b、c可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 a、b、c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項二次函數(shù)的基本形式 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定

2、其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成“自變量加減左右移，函數(shù)加減上下移”二次函數(shù)的性質(zhì) 對稱軸為，頂點坐標(biāo)為1.當(dāng)時，拋物線開口向上， 當(dāng)時，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：；2. 頂點式：，其中，；3. 兩根式：.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋

3、物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的

4、是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中a、b、c的符號，或由二次函數(shù)中a、b、c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點坐標(biāo)

5、，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).一、填空題1、 二次函數(shù)的解析式是_，取值范圍是_；當(dāng)a=0時，函數(shù)變成為_函數(shù)。2、拋物線y=x2+(m-4)x-4m，若頂點在y軸上，則m=_，若頂點在x軸上，則m=_。3、已知函數(shù)y=-2(x-3)2，當(dāng)x等于2，2.5，3，3.5，4時，函數(shù)y的對應(yīng)值中，最大的值是_。4、若二次函數(shù)y=mx2-(m-2)x-1的圖象與x軸的交點A(a，0)B(b，0)，且a+b=ab，則m=_.5、函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象可以通過把y=x2的圖象向_平移_個單位，再向_平移_個單位而得到。6、拋物線y= -x2+3 的開口_,當(dāng)x_時,其y隨x的增大而增大.7、拋

6、物線y= 2x2-3 的開口_,當(dāng)x_時,其y隨x的增大而減小.8、 已知二次函數(shù)y=x2-x-6，根據(jù)其圖象寫出一元二次方程x2-x-6=0的兩個根分別為x1=_，x2=_；一元二次不等式x2-x-60的解集是_；一元二次不等式x2-x-60的解集是_。9、要使函數(shù)y=6x2+x-2的值大于零，則x的取值范圍應(yīng)是_。10、把函數(shù)y=x2-6x+9的圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象的解析式是_。11、 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過原點和第一、三、四象限，則函數(shù)有最_值，且a_0，b_0，c_0。12、已知y=-x2+bx+c的圖象的頂點在第三象限則b、c取值范

7、圍是b_，c_.13、把函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到y(tǒng)=x2的圖象。14、二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖形交x軸于A、B兩點，交y軸于C點.在答案卷指定的空格中寫出下列各點的坐標(biāo)：(1)A點的坐標(biāo)是_.(2)C點的坐標(biāo)是_.(3)頂點D的坐標(biāo)是_.15、函數(shù)y=x2+3x+是_次函數(shù)，圖象的開口_因為_，它的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸方程是_當(dāng)x=_時，有最_值是_，x取_時，y0，x取_時，y0二、選擇題1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根，求的最大值。2、拋物線y=x2-bx+8的頂點在x軸上，取b的值一定為( )(A

8、)4 (B)-4 (C)2或-2 (D)4或-43、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且ac0，則它的圖象經(jīng)過 ( ) (A)一、二、三象限 (B)二、三、四象限 (C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限4、拋物線y=x2+px+q的頂點在x軸上，則q等于( ) (A)(B)-(C)(D)-5、二次函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值是( ) (A)7 (B)-7 (C)9 (D)-96、要從拋物線y=x2-3得到y(tǒng)=x2的圖象，則拋物線y=x2-3必須 ( ) (A)向上平移3個單位 (B)向下平移3個單位 (C)向左平移3個單位 (D)向右平移3個單位7、不論x為何值時，y=ax2+bx

9、+c恒為正值的條件是( )(A) a0，0(B) a0，0(C) a0，0(D) a0，08、直線y=3x-3與拋物線y=x2-x+1的交點的個數(shù)是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)不確定9、拋物線y=ax2+bx+c(a)的圖象如圖所示,則下列四組中正確的是( ).(A)a,b,c (B)a,b,c(C)a,b,c(D)a,b,c10、函數(shù)y=2x2+4x+1；y=2x2- 4x+1的圖象的位置關(guān)系是 ( )(A)在的上方； (B)在的下方； (B)在的左方； (D)在的右方。三、解答題1、y=ax2+bx+c的圖象是由y=4x2的圖象向左平移2個單位后再向上平移5個單位得到的，求

10、它的解析式。翰林匯2、y=ax2+bx+c的圖象和y=-3x2+1的形狀完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)和點(0，2).求a、b、c之值。翰林匯3、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(3,-1),且其圖象經(jīng)過點(4,1),求此二次函數(shù)的解析式.翰林匯4、用100米長的鐵絲,一面靠墻圍成一矩形雞場.問當(dāng)矩形面積最大時,它的長比寬長多少米?翰林匯5、用配方法把下列函數(shù)化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它們的圖象的開口方向，頂點坐標(biāo)和對稱軸(不畫圖)。 y=x2-2x-2； y=x2+4x+5； y=2x2-4x+3； y=-2x2-3x+5； y=3x2+4x； y

11、=x2+2-2x6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(-5，0)，C(4，3)三點。(1)確定a、b、c的值；(2)求原點與二次函數(shù)圖象頂點P的距離；(3)x取哪些值時，y8.翰林匯7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=2時，y有最大值3；且當(dāng)x=3時，y=1.(1)求它的解析式；(2)若一次函數(shù)y=2x-1的圖象與(1)中函數(shù)的圖象交于A、B，求A.B兩點間的距離.翰林匯8、已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+m2，(1)若它的圖象位于x軸上方，試確定m的取值范圍；(2)若它的圖象與x軸的正半軸交于不同的兩點，求m的取值范圍。翰林匯9、如果一次函數(shù)y=kx+b的圖