工程力學 第四章課件

1、平面彎曲和梁的概念梁的內力梁的內力圖梁的正應力及其強度條件梁的變形直梁彎曲在工程中的應用第四章直梁彎曲1.平面彎曲工程中常見的直梁,其橫截面往往有一根對稱軸,如圖4-1-1所示,由對稱軸與梁的縱軸所組成的平面,稱為縱向對稱平面。如果作用在梁上的外力(包括荷載和支座反力及外力偶)都位于縱向對稱平面之內,梁變形后,軸線將在此縱向對稱平面內彎曲。這種梁的彎曲平面和外力作用平面相重合的彎曲,稱為平面彎曲。平面彎曲是最簡單,也是最常見的一種彎曲變形。本章主要討論等截面直梁的平面彎曲問題。第一節(jié)平面彎曲和梁的概念第一節(jié)平面彎曲和梁的概念2.梁的類型支座反力能夠利用靜力平衡條件完全確定的梁稱為靜定梁。工程中

2、對于單跨靜定梁按其支座情況可分為以下三種形式。（1）簡支梁：梁的一端為固定鉸支座,另一端為可動鉸支座，如圖4-1-2（a）所示。（2）懸臂梁：梁的一端為固定端,另一端為自由端，如圖4-1-2（b）所示。（3）外伸梁：簡支梁的一端或兩端伸出支座，如圖4-1-2（c）所示。第一節(jié)平面彎曲和梁的概念1.剪力和彎矩梁彎曲時,橫截面上存在兩種內力:（1）相切于橫截面的內力Q,稱為剪力;（2）作用面與橫截面相垂直的內力偶矩M,稱為彎矩。剪力的單位為牛（N）或千牛（kN）,彎矩的單位為Nm或kNm。圖4-2-1（a）所示一簡支梁,由荷載FP和支座反力FRA, FRB組成平衡力系。第二節(jié)梁的內力第二節(jié)梁的內力

3、第二節(jié)梁的內力3.截面法求剪力和彎矩的步驟（1）計算支座反力；（2）用假想截面在需求內力處將梁截成兩段,取其中一段為研究對象；（3）畫出研究對象的受力圖,剪力和彎矩假設為正號；（4）建立平衡方程,求出內力。第二節(jié)梁的內力4.剪力和彎矩的計算規(guī)律（1）剪力的計算規(guī)律。（2）彎矩的計算規(guī)律。第二節(jié)梁的內力2.梁的剪力圖和彎矩圖（1）列內力方程畫內力圖的步驟。 求支座反力（若是懸臂梁可以不求）； 分段。在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處,以及分布荷載的分布規(guī)律發(fā)生變化處將梁分段; 列出各段的內力方程。分段時各段所取的坐標原點與坐標軸x的正向可視計算方便而定,不必一致； 畫剪力圖和彎矩圖。先根據(jù)

4、內力方程判斷內力圖的形狀,再根據(jù)內力方程計算若干個控制截面（如：各段的首尾截面、剪力為零的截面）的內力值,就可以描點畫圖; 根據(jù)所畫的Q圖和M圖確定最大內力的數(shù)值和位置。（2）現(xiàn)將靜定梁在常見單種荷載作用下的Q圖和M圖列于表4-3-1中。熟記這些內力圖形對今后的學習會帶來很大的幫助。第三節(jié)梁的內力圖第三節(jié)梁的內力圖（3）由以上內力圖,可以總結出以下內力圖的規(guī)律。 在無荷載梁段,Q圖為水平線,M圖為斜直線或水平線（FS=0）; 在向下的均布荷載作用的梁段,Q圖為下斜直線,M圖為下凸曲線; 在集中力作用處,Q圖發(fā)生突變,突變的絕對值等于集中力的大小,M圖發(fā)生轉折; 在集中力偶作用處,M圖發(fā)生突變,

5、突變的絕對值等于該力偶的力偶矩，Q圖無變化; 在剪力為零的截面,彎矩存在極值。第三節(jié)梁的內力圖3.利用簡捷法畫內力圖（1）剪力圖繪圖口訣。（2）彎矩圖繪圖口訣。（3）簡捷法繪制內力圖的步驟。（4）繪制彎矩圖:把各控制截面的彎矩值描在截面所在x軸位置上,注意正彎矩值描在x軸下方,負彎矩值描在x軸上方;然后根據(jù)口訣把各點用直線或曲線相連,形成彎矩圖。第三節(jié)梁的內力圖1.純彎曲時的正應力為了觀察純彎曲梁的變形情況,先在矩形截面梁上畫上與軸線平行的縱線及與軸線垂直的橫線,構成很多小矩形（如圖4-4-2（a）中所示的aabb）,然后在梁的兩端各施加一個彎矩為m的外力偶,使梁發(fā)生純彎曲,這時將觀察到以下現(xiàn)

6、象:第三節(jié)梁的內力圖第四節(jié)梁的正應力及其強度條件第三節(jié)梁的內力圖第四節(jié)梁的正應力及其強度條件2.梁的正應力強度條件（1）塑性材料。塑性材料的強度條件為：第三節(jié)梁的內力圖第四節(jié)梁的正應力及其強度條件（2）脆性材料。脆性材料的強度條件應為：第三節(jié)梁的內力圖第四節(jié)梁的正應力及其強度條件1.梁的撓曲線假設懸臂梁AB在其自由端B有一集中力F作用，如圖4-5-1所示。彎曲變形前梁的軸線AB為一直線,選取直角坐標系,令x軸與梁變形前的軸線重合,y軸豎直向上,則xy平面就是梁的縱向對稱平面;變形后,在梁的縱向對稱平面內梁的軸線AB變成一條連續(xù)光滑的曲線AB,此曲線稱為梁的撓曲線,如圖4-5-1所示。顯然撓曲線是梁截面位置x的函數(shù)。第五節(jié)梁的變形第五節(jié)梁的變形3.梁的變形計算梁的變形計算的基本方法是積分法,但積分法計算較繁瑣,這里不作介紹。下面主要介紹常用的疊加法。疊加原理:由n個荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)（變形、反力、內力、應力）等于各荷載單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。第五節(jié)梁的變形4.梁的剛度校核計算梁的變形,目的在于對梁進行剛度計算,以保證梁在外力的作用下,因彎曲變形產生的撓度必須在工程允許的范圍之內,即滿足剛度條件：式（413）中y為構件的許用撓度。對于各類受