綜合解析魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合訓(xùn)練練習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AAOA23，則ABC的面積與ABC的面積比是（ ）A259

2、B94C253D532、如圖，直線l1l2l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH若CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，則GH的長(zhǎng)為（）A0.6B1.2C2.4D3.63、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)已知AB4，BC6，DE2，則EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D4.54、如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：，則四邊形ABCD和ABCD的面積比為（）A：B2：3C2：5D4：95、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形ABCD是位似圖形位似

3、中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）6、若ABCABC，ABC與ABC的面積的比為1：4，則ABC與ABC的相似比為（）A1：2B2：1C1：4D4：17、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：OAEOBG；四邊形BEGF是菱形；BE=CG；SPBC：SAFC=1：2，其中正確的有（ ）個(gè)A2B3C4D58、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（ ）cm AB5CD89、如圖，在下列四個(gè)條件：B=C，

4、ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個(gè)能使BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D110、已知梯形ABCD的對(duì)角線交于O，ADBC，有以下四個(gè)結(jié)論：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖：在平行四邊形ABCD中，DE交AC于點(diǎn)F，那么_2、如圖，ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為ADC，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，

5、要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)3、如圖：l1l2l3，AB6，BC4，CD2，CF3，則EG_4、兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為2，面積之比為m，則m為_(kāi)5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，那么的值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)請(qǐng)作出OAB關(guān)于直線CD對(duì)稱的O1A1B1；(2)請(qǐng)以點(diǎn)P為中心，相似比為2，作出OAB的同向位似圖形O2A2B22、在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分線分別與AB，AC交于點(diǎn)E，D兩點(diǎn)(1)用圓規(guī)和直尺在圖中

6、作出AB的垂直平分線DE，并連接BD；(2)找出一組相似三角形（不用說(shuō)明理由）3、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A作交PD于點(diǎn)Q(1)求證：；(2)已知，求BF的長(zhǎng)；(3)當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值；4、如圖1，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)連接PC、PD當(dāng)_時(shí)，；若與相似，求AP的長(zhǎng)度；(2)已知點(diǎn)Q在線段PB上，且如圖2，若與相似，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_；如圖3，若E、F分別是PD、CQ的中點(diǎn)，連接EF，線段EF的長(zhǎng)是否是一個(gè)定值，若是，求出EF的長(zhǎng)，若不是，說(shuō)明理由5、如圖，是等腰直角三角

7、形，點(diǎn)P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，分別過(guò)B、C做直線AP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，取BC的中點(diǎn)Q，連接QE、QF(1)如圖1，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上且，求BC的長(zhǎng)；(2)如將2，若P是BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)，連接，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)QC取得最大值時(shí)PC的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到ABC，AB，進(jìn)而得到OOAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，ABC，AB，OOAB，（）2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似的

8、性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)值即可求得的值【詳解】直線l1l2l3，CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，GH2.4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得【詳解】解：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：四邊形AB

9、CD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：， ，四邊形ABCD和ABCD的面積比為 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：ABCABC，ABC與ABC的面積的比為1：4，ABC與ABC的相似比為1：2，故選：A

10、【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解答的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由正方形的形狀得出，證出，得出，因此，即可得出正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，證出，由證明，正確；求出，是等腰直角三角形，得出，整理得，得出，由平行線得出，得出，因此正確；證明，得出，正確；證明，得出，因此，錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【詳解】解：是的平分線，在和中，是線段的垂直平分線，四邊形是正方形，四邊形是菱形；正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，四邊形是正方形，在和中，正確；，是等腰直角三角形，整理得，四邊形

11、是正方形，正確；，在和中，正確；在和中，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定BOFDOE，得OE=OF，在相似三角形BOF和BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)【詳解】解：EF是BD的垂直平分線，OB=OD，OBF=ODE，BOF=DOE，BOFDOE，OE=OF，OBF=ABD，BOFBAD，BD

12、=10，BO=5，F(xiàn)O=5=，EF=2FO=（cm）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，再直接由概率公式求解即可【詳解】解：BPE=CPD，當(dāng)B=C，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)ADB=AEC，即CDP=BEP，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)AD:AB=AE:AC，又A公共，則ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:AB，就不能推出BPECPD，不符合題意

13、；當(dāng)PE:PD=PB:PC，則BPECPD成立，符合題意；四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)符合題意，隨機(jī)抽取一個(gè)能使BPECPD的概率是0.75，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似10、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可【詳解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB與COD不一定相似，錯(cuò)誤；AODBOC，正確；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正確；SCODSAOB，正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形

14、的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#1.5【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案【詳解】解：，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明ADFCEF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

15、為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是在上的倍，當(dāng)、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，即， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法3、9【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式：可得CG1.5，即FG4.5，再根據(jù)可得EG的長(zhǎng)【詳解】解：l1l2l3，即，CG1.5，F(xiàn)G3+1.54.5，即，解得x9EG9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式4、4【解析】【分析】由相似的性質(zhì)可知：周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可得出結(jié)論【詳解】解

16、：由相似的性質(zhì)可知：周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系5、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CDAB，即可證得BEFCDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDAB，BEFCDF，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）OAB關(guān)于直線CD對(duì)稱的O1A1B1在CD的右側(cè)，

17、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到CD的距離相等，所此描點(diǎn)、連線即可得；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求作即可(1)如圖所示. O1A1B1即為所求(2)如圖所示，O2A2B2即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，決定圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，先從一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始2、 (1)見(jiàn)解析(2)CBDCAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的長(zhǎng)度為半徑，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心在線段AB的兩側(cè)畫(huà)弧，分別交于一點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出角之間的等量關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的相似的條件判斷即可(1)解：如圖，直線DE即為所求

18、(2)解：CBDCAB理由：BD平分ABC，ABDCBD40A40，CBDA40，CC，CBDCAB【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，以及相似三角形的判定，能夠熟練掌握相似三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進(jìn)而得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，得出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，進(jìn)而判斷出 ，判斷出，即可得出結(jié)論(1)證明： E為AB中點(diǎn) (2)解： 又 又 ， 故答案為：(3)解：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GE為AB中點(diǎn) ， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查

19、了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵4、 (1)4；4或1.6(2)或；定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，列出比例式求解即可；分類討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出或，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求解即可；連接QE并延長(zhǎng)，使QE=EG，連接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，求出CG長(zhǎng)即可(1)解：，當(dāng)時(shí)，；等邊的邊長(zhǎng)為8，解得，（負(fù)值舍去），故答案為：4；當(dāng)時(shí)，即，解得，；當(dāng)時(shí)，即，解得，；AP的長(zhǎng)度為4或1.6(2)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或；線段EF的長(zhǎng)是一個(gè)定值

20、，理由如下：連接QE并延長(zhǎng)至G，使QE=EG，連接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，QE=EG，PE=DE，PEQ =DEG，PEQDEG，DG=PQ=2，QPE =GDE，DG=AD=2，QPGD，DAP =GDA=60， GDA是等邊三角形，DAG =ACB=60，GA=2，GABC，AHBC，GIBC，HAGI，四邊形HAGI是平行四邊形，GA= HI =2，AHBC，HC =4，HI =2，F(xiàn)分別是CQ的中點(diǎn)，GC= 2EF，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用全等三角形和相似三角形的判

21、定與性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算5、 (1)BC=；(2)見(jiàn)詳解；(3)PC=【解析】【分析】（1）在EA上截取GE=PE，連結(jié)CG，根據(jù)COE=30，CEPG，得出PCE=90-CPE=90-30=60，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出ACB=ABC=45，證明PCEGCE（SAS），再證CG=AG=2，利用勾股定理即可求解；（2）證明：連結(jié)AQ，先證QCA等腰直角三角形；再證CEAAFB（AAS），得出CE=AF，EA=BF，可證CEAAFB（AAS），最后證明QEF為等腰直角三角形即可；（3）當(dāng)QCAC時(shí)QC最大，根據(jù)QC=AQ，可得QC為AC的垂直平分線，再證CCA為等邊三角形，可求ABF=90-BAF=90-60=30，得出AF=，BF=，根據(jù)AB=AC=1，求出BC=，AF=，BF=，設(shè)PC為m，PB=PC+BC=m+，證明PCEPBF，得出即解方程即可(1)解：在EA上截取GE=PE，連結(jié)CG，CPE=30，CEPG，PCE=90-CPE=90-30=60，是等腰直角三角形，ACB=ABC=45，ECA=180-PCE-ACB=180-60-45=75