四川省綿陽(yáng)市英語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市英語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=1，0，1，A=0，1，則?UA=（）A1B1，0，1C1，0D1，1參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閁=1，0，1，A=0，1，所以?UA=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵2. 下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）空集是任何集合的真子集；函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè)；若，則A.0

2、個(gè) B.1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：C略3. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A32B16+16C48D16+32參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為： =2，故棱錐的側(cè)面積為：44=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B4. 若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域?yàn)椋ǎ〢0，2B0，

3、16C2，2D2，0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】函數(shù)f（x）的定義域是0，4，函數(shù)f（x2）中x20，4，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是0，4，函數(shù)f（x2）中x20，4，解得x2，2則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，2，故g（x）的定義域是0，2，故選：A5. 函數(shù)的圖象是下列圖象中的 ( )參考答案：A6. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間4，+）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x

4、=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，知1a4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，1a4，解得a3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7. （5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（）B（C（）D參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系 分析：在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)解答：圓的圓心（

5、0，0），過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線方程：3x4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）圖中P點(diǎn)為所求；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題8. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布。A. B. C. D.參考答案：D設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布

6、則由題意知，解得d=故選：D9. 若a0且a1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A0a1參考答案：D10. 已知函數(shù) 若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，3B（2，3）C（2，+）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)在x1時(shí)是增函數(shù)，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函數(shù)，a2，并且x=1時(shí)（a2）x10，即a30，所以2a3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）若點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x2）2+y2=3上，則的最大值是參考答

7、案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)k=，即y=kx，根據(jù)直線和圓相切即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)k=，即y=kx，則點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x2）2+y2=3上，圓心（2，0）到直線kxy=0的距離d，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是 ，原象是 。參考答案：（-2,8）（4,1）13. 的值域?yàn)開;3,+)參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，【考點(diǎn)】函數(shù)的

8、定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函數(shù)，80，可化為213x23，即13x3，解得x，f（x）的定義域?yàn)椋?，故答案為：（?5. （5分）已知函數(shù)f（x）滿足，則f（7.5）= 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：要求f（7.5）的值，需要將7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到0，+），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值解答：f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題16.

9、若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：由，可知，解得。17. 在正項(xiàng)等比數(shù)列 中，則 _.參考答案：3,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a= ，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對(duì)任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a=

10、，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則xa=a|x|，等號(hào)兩端構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a0時(shí)的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對(duì)任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當(dāng)x0時(shí)，解得：x=1；當(dāng)x0時(shí)，解得：x=（舍去）；

11、綜上可知，a=時(shí)，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則xa=a|x|，當(dāng)a0時(shí)，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0a1時(shí)，折線y=a|x|與直線y=xa有交點(diǎn)，即函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；同理可得，當(dāng)1a0時(shí)，求數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；又當(dāng)a=0時(shí)，y=x與y=0有交點(diǎn)（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，當(dāng)2x0時(shí)，h（x）=（1a）xa；當(dāng)0 x2時(shí)，h（x）=（1+a）xa；又對(duì)任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，則h（x1）maxh（x2）min6，當(dāng)a1時(shí)，

12、1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，綜上，2a1；當(dāng)1a1時(shí)，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上也單調(diào)遞增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1適合題意；當(dāng)a1時(shí)，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單

13、調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；綜上所述，2a219. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且a2b2c2ab，求f(C)的取值范圍參考答案：20. 參考答案：解析：， 增，減21. 在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+

14、2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC為銳角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方

15、程x22x+2=0的兩根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=22. （本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；(3 ) 使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；(ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床，問用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說明你的