四川省綿陽市黃甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省綿陽市黃甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A0，+）B0，1C1，2D參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析：因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整

2、個(gè)式子的取值范圍由t1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k 的取值范圍解答：解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對(duì)于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當(dāng)t1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿足條件當(dāng)t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當(dāng)t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由

3、f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是，2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題2. 已知復(fù)數(shù)，若，則=（A）2 （B） （C） （D）5參考答案：C由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件有：，即，則，.本題選擇C選項(xiàng).3. 圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式為()Ay|x1|(0 x2)By|x1|(0 x2)Cy|x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)參考答案：B4. 如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I

4、2=，I3=，則AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2 D I2I1I3參考答案：C試題分析：因?yàn)锳OB=COD90，OAOC，OBOD，所以0，故選C.【考點(diǎn)】 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決列出方程組求解未知數(shù)本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得，由ABBCAD2，CD3，可求得，進(jìn)而得到5. 下列說法正確的是( )A命題

5、“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件D命題p：“?xR，sinx+cosx”，則p是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接寫出特稱命題的否定判斷；由復(fù)合命題的真假判定判斷B；由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷C；利用輔助角公式把sinx+cosx化積求出范圍判斷D【解答】解：命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”故

6、A錯(cuò)誤；若pq為真命題，則p、q均為真命題，pq為真命題，反之，pq為真命題，p、q中可能一真一假，此時(shí)pq不是真命題“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件故B錯(cuò)誤；若a1，則f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)，則a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件故C正確；sinx+cosx=，命題p：“?xR，sinx+cosx”為真命題，則p是假命題故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定由否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是

7、基礎(chǔ)題6. 對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（）A0B1C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，f（2）=f（1），代入計(jì)算可得【解答】解：由f（x+3）=f（x）可得函數(shù)的周期為3，又函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，f（3）=（0+3）=f（0）=0，f（2）=f（1+3）=f（1）=f（1），f（1）+f（2）+f（3）=f（1）f（1）+0=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題7. 若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大

8、值為（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、參考答案：B如圖，當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)在可行域內(nèi)，由，得，8. 命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（） A.2 B3 C1 D0參考答案：A9. 設(shè)集合，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 ( )A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：40/3略12. 若直線的方程為（不同時(shí)為零），則下列命題正確的是_.（1）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直

9、線上；（2）方程可以表示平面坐標(biāo)系中的任意一條直線；（3）直線的一個(gè)法向量為；（4）直線的傾斜角為.參考答案：（1）、（2）、（3）略13. 已知在三棱錐 A - BCD中，底面BCD為等邊三角形，且平面ABD平面BCD，則三棱錐A - BCD外接球的表面積為 參考答案：16取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，取CE的三等分點(diǎn)為O，使得CO=2OE，則O為等邊BCD的中心.由于平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD，CEBD，所以平面ACE平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以ABD為直角三角形，且E為ABD的外心，所以O(shè)A=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O(shè)為三棱錐A-BC

10、D外接球的球心，且球的半徑.故三棱錐A-BCD外接球的表面積為.14. 給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?xR，使得x2x10；(2)m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08；(4) 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，則f(2016)0.其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：（3）（4）15. 已知為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為 參考答案：216. 已知函數(shù)yf(x) (xR)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|，

11、則yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_參考答案：6略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若=，則sinB=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結(jié)合和角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可得出結(jié)論【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意及

12、時(shí)，恒有1成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19. （本小題滿分14分）設(shè) x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若 ，求函數(shù) 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件B12 【答案解析】（1）（2）解析：（1）， 2分依題意有-1和2是方程的兩根， 解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）5分（2）,依題意，是方程的兩個(gè)根，且， ， 8分 9分 設(shè)，則由得，由得即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 有極大值為96，在上的最大值是96， 的最大值為 14分 【思路點(diǎn)撥】（1）求出f（x），因?yàn)閤1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，而x1=1，x2=

13、2所以得到f（1）=0，f（2）=0代入求出a、b即可得到函數(shù)解析式；（2）因?yàn)閤1、x2是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)已知進(jìn)行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設(shè)h（a）=3a2（6a），求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值20. 已知函數(shù)f（x）=kx，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式f（x）g（x）在區(qū)間（0，+）上恒成立，求k的取值范圍；（3）求證：參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由g（x）0，解得x的范圍，就是函數(shù)的增區(qū)間（2）問題轉(zhuǎn)化為k大

14、于等于h（x）的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，得到 k（3）先判斷（x2），得，用放縮法證明1，即得要證的不等式【解答】解：（1）（x0），令g（x）0，得0 xe，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）（2）由，則問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值又，令當(dāng)x在區(qū)間（0，+）內(nèi)變化時(shí)，h（x）、h（x）變化情況如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，因此k（3）由，（x2），又=1+=11，21. （本小題滿分13分）設(shè)平面向量，已知在上的最大值為6（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，求的值參考答案：（I）3;(II) （），1分，2分3分，4分，5分，所以；6分（）因?yàn)?，由得：，即?分因?yàn)?，則，8分因此，所以，9分于是，10分12分22. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，由于滿足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），可得SnSn1+2SnSn1=0，兩邊同除以SnS