四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩直線與的位置關(guān)系是( )A.相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合參考答案：D2. 直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是 （ ） （A） （B）（C） （D）參考答案：D略3. 從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A120B240C280D60參考答案：A選從5雙中取1雙，丙從剩下4雙任取兩雙，兩雙中各取1只，選4. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）參考答案：A5. 若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a，bD（其中

2、ab），使得當(dāng)xa，b時(shí)，的取值范圍恰為a，b，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù) 是上的正函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，即 ，兩式相減得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故關(guān)于的方程 在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記 則 ，即 且 解得且即 6. 若a、b是空間兩條不同的直線，、是空間的兩個(gè)不同的平面，則a的一個(gè)充分條件是()Aa， Ba?，Cab，b Da，參考答案：D7. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A.B2 C1 D1參考答案

3、：B8. 以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是 A. 中國(guó)古代四大發(fā)明 B. 地球上的小河流 C. 方程的實(shí)數(shù)解 D. 周長(zhǎng)為10cm的三角形參考答案：B9. （5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）AB1CD參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少解答：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1=故

4、選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10. （5分）下面的判斷錯(cuò)誤的是（）A20.620.3Blog231C函數(shù)y=是奇函數(shù)Dlogax?logay=logaxy參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：A利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B由于log23log22=1，可知正確；C由于f（x）=f（x），xR，即可判斷出；D由于loga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），即可判斷出解答：A函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，20.620.3，正確；Blog23log22=1，正確；Cf（x）=f（x），xR，因此正確；Dlo

5、ga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），因此不正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1, 2)，(3,1)，則f()的值等于_參考答案：略12. 如圖，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系

6、，如下圖所示：由題可知，設(shè)，故可得，則，故可得，因的對(duì)稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的處理，屬綜合中檔題.13. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集為_(kāi)參考答案： x = 214. 函數(shù)在上的值域是_參考答案：.【分析】首先可以通過(guò)三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)計(jì)算得，最后通過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是

7、中檔題。15. 已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 . 若，則； 若、與所成角相等，則；若,，則； 若, ，則參考答案：略16. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：略17. 已知向量，=（），則向量與的夾角范圍為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值與函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上的最大值互為相反數(shù)（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2mxm）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)

8、的最值及其幾何意義；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)g（x）=當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值2，故函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值為2，進(jìn)而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2mxm）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，則t=x2mxm在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，且x2mxm0在區(qū)間（，1）上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值2，故函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值為2，若0a1，則當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=logax取最大值0，不滿足條件；若a1，則當(dāng)

9、x=2時(shí)，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，綜上可得：a=；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2mxm）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，則t=x2mxm在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，且x2mxm0在區(qū)間（，1）上恒成立，即1且（1）2m（1）m0，解得：m22，219. （本小題16分）某城市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)3km(含3 km)為10元；超過(guò)3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；不足1km按1km計(jì)費(fèi).試寫(xiě)出收費(fèi)y元與x(km) 之間的函數(shù)關(guān)系式；若某人乘出租車(chē)花了24元錢(qián)，求此人乘車(chē)?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：7分20. 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），圓心C到直線AB的距離為，

10、求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】解法I：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），圓心C到直線AB的距離為，由垂徑定理可得，圓心與直線AB的中點(diǎn)M的連線長(zhǎng)度為，且與AB垂直，由此建立關(guān)于a，b，r的方程組，進(jìn)而得到圓C的方程解法II：由已知中圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），我們由垂徑定理得到C點(diǎn)在AB的中垂線上，可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為C（3b1，b），進(jìn)而根據(jù)圓心C到直線AB的距離為，構(gòu)造方程求出b值，進(jìn)而求出圓的半徑，得到圓C的方程【解答】解：法：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r易見(jiàn)線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）CMAB，即：3b=a+1又（

11、a2）2+（b1）2=10聯(lián)立得或即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=20法：A（1，4）、B（3，2）直線AB的方程為：3x+y7=0線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：x3y+1=0上不妨設(shè)C（3b1，b）解得b=0或b=2即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=2021. 在ABC中，（其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊）.（1）若求的值；（2）若ABC的面積為，且，求b的值參考答案：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以 9分，