四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A5BCD5參考答案：B略2. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ） A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D .向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A4. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天

2、開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解解答：解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解5. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20o，燈塔B在觀察站C的南偏東40o，則燈塔A與燈塔B的距離為（ ） A5海里 B 10海里 C5海里 D5海里參考答案：

3、D略6. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（ ）A B C D 參考答案：C7. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B C.2 D參考答案：D8. 設(shè)向量a，b均為單位向量，且|ab|，則a與b夾角為（ ）A B C D參考答案：C略9. 已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第( )象限A.一B.二C.三D.四參考答案：D10. 中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù)19的一種方法例如：3可表示為“”，26可表示為“”現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用19這9數(shù)字

4、表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A13B14C15D16參考答案：D解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示個(gè)兩位數(shù)；故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：12. （4分）（2015?上海模擬）

5、函數(shù)f（x）=cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是參考答案：2，1【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：f（x）=，由得，函數(shù)f（x）=cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是2，1故答案為2，1【點(diǎn)評(píng)】： 熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵13. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用

6、線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+23=1+6=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14. 已知數(shù)列2008，2009，1，2008，2009，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于 .參考答案：答案：1 15. 計(jì)算復(fù)數(shù)(1i)2_ 參考答案：4i16. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，若此函?shù)同時(shí)滿

7、足：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)在下列函數(shù)中：；是函數(shù)的為_(kāi)（填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：對(duì)于，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時(shí)，有，故因此函數(shù)函數(shù)對(duì)于，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時(shí)，有，故因此函數(shù)函數(shù)對(duì)于，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以又函數(shù)在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，因此不能由，得到因此函數(shù)不是函數(shù)綜上是函數(shù)答案：點(diǎn)睛：本題為新概念問(wèn)題，在給出了“函數(shù)”概念的基礎(chǔ)上考查學(xué)生的理解、運(yùn)用能力解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)所給概念的理解，并從中抽取出解題的方法及要求，然后通過(guò)對(duì)所給問(wèn)題的分析，達(dá)到求解的目的對(duì)于本題中給

8、出的“函數(shù)”，實(shí)際上就是在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)17. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x+k?2x（kR）（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)f（x）在（，2上為減函數(shù)，求k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的概念，f（x）+f（x）=0，解答即

9、可；（2）先討論K的取值范圍，再求取值范圍解答：解：（1）f（x）+f（x）=（k+1）（2x+2x）=0對(duì)一切的xR成立，所以k=1（2）若k0，則函數(shù)f（x）在（，2單調(diào)遞增（舍），當(dāng)k0時(shí)，令t=2x（0，4，則函數(shù)在（0，4上單調(diào)遞減，所以，即k16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的定義19. （本小題滿分14分）已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、F、在直線上的射影依次為點(diǎn)、. （1）求橢圓的方程； （2）若直線交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由； （3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相

10、交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.參考答案：解：（）易知橢圓右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)橢圓的方程 4分 （）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由6分 又由 同理 9分所以，當(dāng)變化時(shí)， 的值為定值； 10分（）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交的中點(diǎn)，且，猜想：當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn) 11分證明：由（）知，當(dāng)變化時(shí)，首先證直線過(guò)定點(diǎn)，方法1），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，同理可證，點(diǎn)也在直線上；當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)14分方法2） 、三點(diǎn)共線，同理可得、也三點(diǎn)共線； 當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn) 14略20. 已知ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(1)若

11、,求角C；(2)若,求ABC的面積.參考答案：（1）由已知又因?yàn)?，所以由正弦定理，因?yàn)椋浴?6分 （2）， 12分 21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+log2an，求證：2（nN*，n2）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）依題意，根據(jù)根據(jù)SnSn1=an，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=1n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，此式對(duì)n=1也成立an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1nbn是首項(xiàng)為0