四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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1、四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A5BCD5參考答案:B略2. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則A B C D參考答案:C3. 已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象( ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D .向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:A4. 九章算術(shù)之后,人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題,張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天

2、開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織()尺布ABCD參考答案:D考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解解答:解:設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知,解得d=故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的公差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解5. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里,燈塔A在觀察站C的北偏東20o,燈塔B在觀察站C的南偏東40o,則燈塔A與燈塔B的距離為( ) A5海里 B 10海里 C5海里 D5海里參考答案:

3、D略6. 已知,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則落在區(qū)域A內(nèi)的概率為( )A B C D 參考答案:C7. 雙曲線的漸近線與拋物線相切,則雙曲線的離心率為( )A B C.2 D參考答案:D8. 設(shè)向量a,b均為單位向量,且|ab|,則a與b夾角為( )A B C D參考答案:C略9. 已知復(fù)數(shù),則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第( )象限A.一B.二C.三D.四參考答案:D10. 中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖,是利用算籌表示數(shù)19的一種方法例如:3可表示為“”,26可表示為“”現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用19這9數(shù)字

4、表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A13B14C15D16參考答案:D解:根據(jù)題意,現(xiàn)有6根算籌,可以表示的數(shù)字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7;數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每組可以表示2個(gè)兩位數(shù),則可以表示個(gè)兩位數(shù);數(shù)字組合3、3,7、7,每組可以表示2個(gè)兩位數(shù),則可以表示個(gè)兩位數(shù);則一共可以表示個(gè)兩位數(shù);故選:二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案:12. (4分)(2015?上海模擬)

5、函數(shù)f(x)=cos(2x)2cos2x在區(qū)間0,上的取值范圍是參考答案:2,1【考點(diǎn)】: 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】: 利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出解:f(x)=,由得,函數(shù)f(x)=cos(2x)2cos2x在區(qū)間0,上的取值范圍是2,1故答案為2,1【點(diǎn)評(píng)】: 熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵13. 設(shè)x,y滿足的約束條件,則z=x+2y的最大值為參考答案:7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用

6、線性規(guī)劃的知識(shí),通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=,平移直線y=,由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線y=的截距最大,此時(shí)z最大由,得,即B(3,2),此時(shí)z的最大值為z=1+23=1+6=7,故答案為:7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14. 已知數(shù)列2008,2009,1,2008,2009,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于 .參考答案:答案:1 15. 計(jì)算復(fù)數(shù)(1i)2_ 參考答案:4i16. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,若此函?shù)同時(shí)滿

7、足:當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)在下列函數(shù)中:;是函數(shù)的為_(kāi)(填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào))參考答案:對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng),即時(shí),有,所以又,所以為增函數(shù),因此當(dāng),即時(shí),有,故因此函數(shù)函數(shù)對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng),即時(shí),有,所以又,所以為增函數(shù),因此當(dāng),即時(shí),有,故因此函數(shù)函數(shù)對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng),即時(shí),有,所以又函數(shù)在定義域上沒(méi)有單調(diào)性,因此不能由,得到因此函數(shù)不是函數(shù)綜上是函數(shù)答案:點(diǎn)睛:本題為新概念問(wèn)題,在給出了“函數(shù)”概念的基礎(chǔ)上考查學(xué)生的理解、運(yùn)用能力解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)所給概念的理解,并從中抽取出解題的方法及要求,然后通過(guò)對(duì)所給問(wèn)題的分析,達(dá)到求解的目的對(duì)于本題中給

8、出的“函數(shù)”,實(shí)際上就是在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù),解題時(shí)要注意這一點(diǎn)17. 已知x,y為正實(shí)數(shù),則的最小值為_(kāi).參考答案:【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式,然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式,令,則上式變?yōu)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故最小值為.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=2x+k?2x(kR)(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求k的值;(2)若函數(shù)f(x)在(,2上為減函數(shù),求k的取值范圍參考答案:考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的概念,f(x)+f(x)=0,解答即

9、可;(2)先討論K的取值范圍,再求取值范圍解答:解:(1)f(x)+f(x)=(k+1)(2x+2x)=0對(duì)一切的xR成立,所以k=1(2)若k0,則函數(shù)f(x)在(,2單調(diào)遞增(舍),當(dāng)k0時(shí),令t=2x(0,4,則函數(shù)在(0,4上單調(diào)遞減,所以,即k16點(diǎn)評(píng):本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì),單調(diào)性的定義19. (本小題滿分14分)已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線:的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且直線交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)、F、在直線上的射影依次為點(diǎn)、. (1)求橢圓的方程; (2)若直線交y軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),探求的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說(shuō)明理由; (3)連接、,試探索當(dāng)變化時(shí),直線與是否相

10、交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.參考答案:解:()易知橢圓右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)橢圓的方程 4分 ()易知,且與軸交于,設(shè)直線交橢圓于由6分 又由 同理 9分所以,當(dāng)變化時(shí), 的值為定值; 10分()先探索,當(dāng)時(shí),直線軸,則為矩形,由對(duì)稱性知,與相交的中點(diǎn),且,猜想:當(dāng)變化時(shí),與相交于定點(diǎn) 11分證明:由()知,當(dāng)變化時(shí),首先證直線過(guò)定點(diǎn),方法1),當(dāng)時(shí),點(diǎn)在直線上,同理可證,點(diǎn)也在直線上;當(dāng)變化時(shí),與相交于定點(diǎn)14分方法2) 、三點(diǎn)共線,同理可得、也三點(diǎn)共線; 當(dāng)變化時(shí),與相交于定點(diǎn) 14略20. 已知ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(1)若

11、,求角C;(2)若,求ABC的面積.參考答案:(1)由已知又因?yàn)?,所以由正弦定理,因?yàn)椋浴?6分 (2), 12分 21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+log2an,求證:2(nN*,n2)參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】(1)依題意,根據(jù)根據(jù)SnSn1=an,可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2an,可求bn=1n,從而可求Tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1=,此式對(duì)n=1也成立an=(2)證明:設(shè)bn=log2an,則bn=1nbn是首項(xiàng)為0

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