四川省資陽市南津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市南津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的（）兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱椎A(chǔ)4個B3個C2個D1個參考答案：C【考點】F3：類比推理【分析】根據(jù)形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，逐一判斷，可得結(jié)論【解答】解：兩個球體的形狀相同，大小不一定相同，故兩個球體一定屬于相似體；兩個長方體的形狀不一定相同，故兩個長

2、方體不一定屬于相似體；兩個正四面體的形狀不一定相同，故兩個正四面體一定屬于相似體；兩個正三棱柱的形狀不一定相同，故兩個正三棱柱不一定屬于相似體；兩個正四棱錐的形狀不一定相同，故兩個正四棱錐不一定屬于相似體；故一定屬于相似體的個數(shù)是2個，故選C【點評】本題考查了相似圖形，相似圖形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用非常廣泛，對于相似圖形，應(yīng)注意：相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同；兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況2. 右圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是( )A B C D參考答案：D3. 過點A（3，），B（,m）的直線L的斜率為2，則m的值為 （ ）

3、A. 6 B. 1C. 2 D. 4參考答案：A4. 九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐PABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A8B12C20D24參考答案：C【考點】球的體積和表面積【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC=2，球O的半徑為，球O的表面積為4?5=20，故選C5. 閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A95B94C93D92

4、參考答案：C【考點】程序框圖【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2； 當(dāng)a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3； 當(dāng)a=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4； 當(dāng)a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答6. 已知函數(shù)f（x）的部分圖

5、象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（） Af（x）= Bf（x）=Cf（x）= Df（x）=參考答案：C7. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a則雙曲線C的離心率為( )A2BCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，=a，c2=2

6、b2，e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用8. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 在 ABC中， 則A等于 A 30 B 60 C 60或120 D 30 或150 參考答案：A10. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是 A3，2 B28，32 C23，23 D8，2 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)a+是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為：_參考答案：12. 已知直線y=x+1與曲線相切

7、，則的值為 參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.13. 過橢圓：（ab0）的左頂點且斜率為的直線交橢圓C于另一點B，是橢圓的右焦點，軸于點，當(dāng)時，橢圓的離心率e的取值范圍是 .參考答案：14. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+22

8、q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題15. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為_參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部加虛部為0求解.解析：的實部與虛部互為相反數(shù)，即.故答案為：-3.點睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式16. 在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點為B，則點A與點B的距離是參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量

9、及應(yīng)用【分析】求出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，計算|AB|即可【解答】解：A（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點為B，B（1，1，1），|AB|=2故答案為：【點評】本題考查了空間中的對稱與兩點間距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題17. 數(shù)列an的前n項和是Sn，若數(shù)列an的各項按如下規(guī)則排列：，若存在整數(shù)k，使Sk10，Sk+110，則ak=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點在橢圓上，A，B是長軸的兩個端點，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點，過點的直線與橢圓的另一個交點為N，若點E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍參

10、考答案：（）；（）【分析】（）由題意可得，又點在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】（）由已知可得，解得，又點在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時，點在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，且判別式，即，又點總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進

11、行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等19. 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為。（）求；（）證明：對于，若。參考答案：解析：（）設(shè) 則又故在區(qū)間上是增函數(shù)。 .5分 .10分（）證： .15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號不能同時成立， .20分20. （本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時花費12萬元；保險費，養(yǎng)路費，燃油費等各種費用每年萬元，維修費用共萬元；使用年后，轎車的價值為萬元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時年平均支出最低.并求出這個最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知 （） 5分（2） 由（1）得 7分 由均值不等式知：（萬元）9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號使用年時，在這輛轎車上的年平均支出費用最低，為萬元12分21. （本小題滿分12分）已知，命題“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題“關(guān)于的不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：為真：；2分；為真：，得，