四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在區(qū)間200,200上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)的周期和對(duì)稱性得出不等式在上的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3,計(jì)算的值得出的范圍.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足,所以,所以的周期為且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,由于上含有50個(gè)周期,且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形,所以關(guān)于不等式在上有3個(gè)整數(shù)解,當(dāng)時(shí),由,得,由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單

2、調(diào)遞減,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),在上有4個(gè)整數(shù)解,不符合題意,所以,由可得或,顯然在上無(wú)整數(shù)解,故而在上有3個(gè)整數(shù)解,分別為,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性,考查了函數(shù)的對(duì)稱性,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了一元二次不等式,屬于較難題.2. 由曲線y=x2+1、直線y=x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（）A3BCD參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分知識(shí)，即可求解【解答】解：曲線y=x2+1、直線y=x+3聯(lián)立可得x2+x2=0，x=2或1，由曲線y=x2+1、直線y=x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為+=+2=，

3、故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示出面積3. 若集合A=x|y=2x，集合，則AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+） D（，+）參考答案：C略4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D5. 若則( ) Aabc Bacb Ccab Dbca參考答案：B 6. 本周日有5所不同的高校來(lái)我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（ ）A330種B420種C510種D600種 參考答案：A種類有（1）甲，乙，

4、丙，方法數(shù)有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法數(shù)有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.7. （5分）已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1：2，則圓C的方程為（）AB（x）2+y2=Cx2+（y）2=Dx2+（y）2=參考答案：C考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程 專題：綜合題；直線與圓分析：設(shè)圓心C（0，a），由題意可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為，故有tan=|，解得a=，可得半徑的值，從而求得圓的方程解答：解：設(shè)圓心C（0，a），則半徑為CA，根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角

5、為，故有tan=|，解得a=，半徑r=，故圓的方程為 x2+（y）2=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略9. A. B. 2 C. D. 參考答案：D 10. 直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：直線與圓；簡(jiǎn)

6、易邏輯分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

7、 （用數(shù)字作答）參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n2n=64解得n=6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx62r令62r=0得r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)為C63=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)12. 已知，則 .參考答案：1 由已知得：滿足，所以13. 已知x0，y0，a=x+y，若存在正數(shù)m使得對(duì)于任意正數(shù)x，y，可使a，b，c為三角形的三邊構(gòu)成三角形，則m

8、的取值范圍是 參考答案：（2，2+）【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】首先判斷ab，由構(gòu)成三角形的條件可得b+ca且a+bc，即有+mx+y且x+y+m運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，進(jìn)而得到m的范圍【解答】解：x0，y0，a=x+y，由a2b2=（x+y）2（x2+xy+y2）=xy0，可得ab，由題意可得要構(gòu)成三角形，必須b+ca且a+bc，即有+mx+y且x+y+m由m，=2+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y取得等號(hào)可得m2+由m，=+，令u=，則上式為u+可令t=u+（t2），可得上式為t=，可得在2，+）遞減，可得t2，即有m2由可得m的取值范圍是（2，2+）

9、故答案為：（2，2+）14. 已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為_參考答案：15. 直線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），則直線L的傾斜角為 參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果解答：解：線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=，設(shè)直線的傾斜角為，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：0，）所以：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系16. 在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是 參考答案：17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它

10、的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) ;(2) .試題分析：（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）1解集;（2）根據(jù)題意可得|x+2|-|x-1|+4|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|-|x-1|+4 的最大值，從而求得m的范圍（2）關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.19. 當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把

11、喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率1 20，25）50.05225，30）200.20330，35）a0.35435，40）30b540，45100.10合計(jì)n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人記這2名主要發(fā)言人年齡在

12、35，40）的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【分析】（1）由題意可得：n=100，可得a=1000.35，b=（2）按年齡采用分層抽樣的方法在30，35），（35，40分別有m，n名，可得： =，解得m，n，可得年齡在30，40）共有13名故的可能取值為0，1，2利用P（=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由題意可得：n=100，a=1000.35=35，b=0.3如圖所示，（2）按年齡采用分層抽樣的方法在30，35），（35，40分別有m，n名，可得： =，解得m=7，n=6，年齡在30，40）共有13名故的可能取值為0，1，2利用P（=k）=，可得：P（=0）=，P

13、（=1）=，P（=2）=的分布列為：012PE=0+1+2=20. 已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求證：x2+y2+z2參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】（1）由題意整體代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得【解答】解：（1）x、y、x是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，=（）（x+2y+3z）=6+=6+（+）+（+）+（+）6+2+2+2當(dāng)且僅當(dāng)=且=且=時(shí)取等號(hào)；（2）由柯西不等式可得1=（x+

14、2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z即x=，y=，z=時(shí)取等號(hào)故x2+y2+z221. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）解：，令，解得 因?yàn)?，以下分兩種情況討論： （1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減， 所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。22. （本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng) 時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，