四川省資陽市林鳳中學高一數學文下學期期末試題含解析

1、四川省資陽市林鳳中學高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y=x2+1的單調遞增區(qū)間為（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，+）參考答案：A【考點】函數的單調性及單調區(qū)間【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由條件利用二次函數的性質，得出結論【解答】解：函數y=x2+1是二次函數，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數的遞增區(qū)間為（，0，故選：A【點評】本題主要考查二次函數的性質，屬于基礎題2. 若，且，則函數 （ ）A 且為奇函數 B且為偶函數C為增函數

2、且為奇函數 D為增函數且為偶函數參考答案：A略3. 直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：4. 下列對應：,，；,，；，。其中是從集合A到B的映射有（ ）. A. B. C. D. 參考答案：C5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】球的體積和表面積【專題】計算題【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=（）3

3、=故選C【點評】本題考查學生的思維意識，對球的結構和性質的運用，是基礎題6. 已知等差數列的通項公式，則當前n項和最大時，n的取值為（） A. 15 B. 16 C. 17 D.18參考答案：B7. 如圖所示為f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點和最低點，點P坐標為（2，A），PRx軸于R，若PRQ=則A及的值分別是（）A，B，C2，D2，參考答案：C【考點】y=Asin（x+）中參數的物理意義【專題】數形結合；轉化法；三角函數的圖像與性質【分析】由題意直接求出函數的最大值A，通過點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）若PRQ=，畫出圖象，

4、求出函數的周期，然后求出最大值，利用函數的圖象經過P，求出的值【解答】解：如圖，點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）若PRQ=，SRQ=則SQ=A，RS=，則tan=，得A=即P（2，），2=2sin（），解得=2k+，kZ，0，當k=0時，=故選：C【點評】本題考查三角函數的解析式的求法，考查函數的圖象的應用，考查計算能力，根據條件結合圖象求出A和的值是解決本題的關鍵8. 已知集合，則AB C D參考答案：A略9. 已知函數的定義域為, 則函數的定義域為( )A B C D參考答案：C10. 函數的定義域是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 設A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，則m的取值范圍是 .參考答案：12. 已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質【分析】由等差數列的性質求得a1+a2 的值，由等比數列的性質求得b2 的值，從而求得的值【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，a1+a2 =1+9=10數列1，b1，b2，b3，9是等比數列， =19，再由題意可得b2=1q20 （q為等比數列的公比），b2=3，則=，故答案為【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題

6、13. 在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，則cosA的值為 參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=由bc=a，可得b=a再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=bc=a，b=c+=因此a=b則cosA=故答案為：14. 設F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過原點的直線交橢圓于A、B兩點，AF2BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為 參考答案：=1【考點】橢圓的簡單性質 【專題】轉化思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【

7、分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2BF2，四邊形AF1BF2是矩形，|AF2|=6，|BF2|=8，|F1F2|=10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7b2=a2c2=24橢圓C的方程為=1故答案為：=1【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、平行四邊形與矩形的定義與性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知，則函數的最大值與最小值的和

8、等于 。參考答案：16. 設為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為（1）若，則_（2）的最大值是_參考答案：；解：由題意可得，當時，如圖，如圖，當取得最大值時，最大，最大值為17. 已知角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經過點（1，2），則sin的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數f（x）=k?ax（k，a為常數，a0且a1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若函數是奇函數，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數g（

9、x）的單調性，并用定義證明你的結論參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的判斷【專題】綜合題；待定系數法【分析】（1）根據A（0，1），B（3，8）在函數圖象，把點的坐標代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據奇函數的定義g（x）=g（x）列出關于b的等式，由函數的定義域求出b的值；（3）利用分離常數法化簡函數解析式，先判斷出在定義域上的單調性，再利用取值作差變形判斷符號下結論，證明函數的單調性【解答】解：（1）函數的圖象過點A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，則2x1

10、0，解得x0，函數g（x）定義域為（，0）（0，+）函數g（x）是奇函數， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0對于x（，0）（0，+）恒成立，b=1（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）當x0時，g（x）為單調遞減的函數；當x0時，g（x）也為單調遞減的函數，證明如下：設0 x1x2，則 0 x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）為單調遞減的函數同理可證，當x0時，g（x）也為單調遞減的函數【點評】本題是函數性質的綜合題，考查了用待定系數法求函數解析式，利用奇函數的定義求值，用定義法證明函數的單調性；注意函數的定義域優(yōu)先，并且函數的單調區(qū)間不能并在一起，這是易

11、錯的地方19. (本小題滿分12分)已知直線：與：的交點為()求交點的坐標；()求過點且平行于直線：的直線方程；()求過點且垂直于直線：直線方程.參考答案：解：()由 解得所以點的坐標是 4分()因為所求直線與平行，所以設所求直線的方程為 把點的坐標代入得 ，得故所求直線的方程為 8分()因為所求直線與垂直，所以設所求直線的方程為 把點的坐標代入得 ，得故所求直線的方程為 12分略20. 擲一枚硬幣三次，觀察正反面出現的情況，可能出現的結果有幾種情況？參考答案：可能出現8種情況：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.21. 設是定義在上

12、的增函數，且對任意實數均有.（）求，并證明是上的奇函數；（）若，解關于的不等式.參考答案：解：（）令得令得，對任意實數有，故是上的奇函數（）令得，由是上的增函數知，解得略22. 已知點P（1，2）圓C：（x1）2+（y+2）2=4（1）求過點P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱且點P到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設過P（1，2）的切線為y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點P的圓C的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經過圓C的圓心C（1，2），使P到l的距離最長，則lPC，直線PC的斜率kPC=2，可得l斜率，即可得出直線l的方程【解答】解：（1）當斜率不存在時，x=1，滿足題意；當斜率存在時，設過P（1，2）是