四川省資陽市雁江區(qū)中和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省資陽市雁江區(qū)中和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1參考答案：B2. 若命題為真，為真，則（ ）A真真B. 假假 C. 真假 D. 假 真參考答案：D略3. 下列說法中正確的是( )A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B. “ab”與“acbc”不等價C“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a、b全不為0，則a2b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略4. 下列命題錯誤的是（

2、）A命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”B若pq為假命題，則p，q均為假命題C命題p：?x0R，使得sinx01，則p“?xR，均有sinx1D“x2”是“”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”，故A正確；若pq為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯誤；命題p：?x0R，使得sinx01，則p“?xR，均有sinx1

3、，故C正確；“”?“x2，或x0”，故“x2”是“”的充分不必要條件，故D正確；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題等知識點，難度中檔5. 點P（x，y）是曲線是參數(shù)）上任意一點，則的最大值為（ ） A1 B2 C D參考答案：D略6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 參考答案：B略7. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略8. 已知向量，且

4、與互相垂直，則k= （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 設(shè)p：=1，q：f（x）=sin（）（0）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，則p是q的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可解答：解：=1時，f（x）=sin（x+），由x+=k，得：x=k，當(dāng)k=0時，x=，圖象關(guān)于點（，0）對稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A點評：本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基

5、礎(chǔ)題10. 有4位學(xué)生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2種 B. 4!種 C.4!種 D. 4!3!種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除； 末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：；12. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點

6、到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.13. 過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為 .參考答案：；解析：設(shè)直線上的點為，取關(guān)于直線的對稱點，據(jù)橢圓定義，當(dāng)且僅當(dāng)共線，即，也即時，上述不等式取等號，此時，點坐標(biāo)為，據(jù)得，橢圓的方程為.14. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 。參考答案：略15. 若，則的值等于 參考答案：略16. 實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為_ 參考答案：1217. 已知函數(shù)，且，則 _參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，即，故答案為.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查

7、是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知拋物線過點（）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.19. 四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點（）求證：面（）求證：（）求三棱錐的體積參考答案：見解析（）證明：連

8、結(jié)交于，則是中點，在中，是的中點，是的中點，又平面，平面，平面（）證明：作，則為中點，連結(jié)，底面是菱形，邊長為，面積為，是等邊三角形，又，平面，（）20. 已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1) （1) 求拋物線C的方程;(2) 過點F作直線交拋物線C于A.B兩點.若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點, 求|MN|的最小值.參考答案：解:()由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是: ; ()設(shè),所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 設(shè),由, 且,代入得到: , 設(shè), 當(dāng)時,所以此時的最小值是; 當(dāng)時, ,所以此時的最小值是,此時,; 綜上所述:的最小值是; 略21. 由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣） （2）=7999222. 已知向量，函數(shù)， 三個內(nèi)角的對邊分別為.（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的面積