四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣石湍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣石湍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.或C.D.參考答案：D略2. 用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)的假設(shè)為（ ）A三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)不大于60B三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)不大于60C. 三個(gè)內(nèi)角都不大于60D三個(gè)內(nèi)角都大于60參考答案：D由于“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定是“三個(gè)內(nèi)角都大于60”，故選D.3. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象

2、（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則中最大的項(xiàng)為（ ）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：等

3、差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項(xiàng)為。故答案為：D5. 設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有( )A. B. C. D. 參考答案：D6. （x+）（2x）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A40B20C20D40參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為（x+）（2x）5故其常數(shù)項(xiàng)為22C53+23C52=40故選：D7. 九章算術(shù)中一文：蒲第一天長(zhǎng)3尺，以后逐日減半；

4、莞第一天長(zhǎng)1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長(zhǎng)度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1（注：蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍）A2.2B2.4C2.6D2.8參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn則An=，

5、Bn=，由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故選：C8. 已知滿足約束條件 若的最大值為4，則=( )A2 B.3 C.2 D. 3 參考答案：A9. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于()A8 B6 C4 D2參考答案：C10. 已知，則下列k值中能使ABC是直角三角形的一個(gè)值是（ ）A B1 C1 D參考答案：C 解析：若BAC是直角，則，得k若ABC是直角，則解得k若ACB是直角，則解得k5二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函

6、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：（0，2）略12. 已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是 .參考答案：1113. 已知命題p：?xR，2x3x；命題q：?xR，x3=1x2，則下列命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則p為真命題引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x21，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案【解答】解：因?yàn)閤=1時(shí)，2131，所以命題p：?xR，2x3x為假命題，則p為真命題令f（x）=x3+x21，因?yàn)閒（0）=10，f（1）=10所以函數(shù)

7、f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?xR，x3=1x2為真命題則pq為真命題故選B14. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.15. 數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+n）+（）=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解16. 橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其

8、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （改編題）參考答案：17. 設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)參考答案：ln2-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題14分）(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線的方程。參考答案：（1） -（3分） 即： -（4分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 即 -（2分） -（3分） 即：- -（4分）19. 已知: A(-5,0)、B(5,0), 直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知 kAM=

9、, kBM=由已知得, 化簡(jiǎn)得軌跡方程為：.該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）略20. (本小題12分（1）小問(wèn)5分，（2）小問(wèn)7分)M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點(diǎn)N滿足，稱點(diǎn)N為格點(diǎn).問(wèn)橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)椋蕜t，解之得 4分故橢圓T的方程為5分（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面

10、積為的面積的最大值.此時(shí)，直線AB與直線距離為，而 8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過(guò)橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6. 10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為因?yàn)?，故上方，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 12分21. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為22. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（）求拋物線C的方程；（）若直線，且和拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，試問(wèn)直線AE（A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）