四川省資陽市仙城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省資陽市仙城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c參考答案：A略2. 復(fù)數(shù)（ ）A B C D參考答案：C3. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該

2、城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A83%B72%C67%D66%參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值【解答】解：當居民人均消費水平為7.675時，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x9.262，人均消費額占人均工資收入的百分比為100%83%故選：A4. 從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D.至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C5. 已知、是橢圓的兩個焦點，過且與

3、橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是 （ ） ABCD參考答案：A略6. 一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是a，b，c，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹

4、數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7. 在中，已知,，則= （ ） A1 B2 C1 D參考答案：B8. 若關(guān)于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D略9. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)參考答案：D略10. 如下圖，U為全集，

5、A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（ ）A. ABB. ABC.B()D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0b1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為 參考答案：x2+=1【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求出B（c， b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程【解答】解：由題意，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2x軸，|AF2|=b2，A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則|AF1|=3|F1B|，

6、（cc，b2）=3（x+c，y）B（c， b2），代入橢圓方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案為：x2+=1【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題12. 點F是拋物線T：x2=2py（y0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入

7、x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案為：13. 若,則的最大值是_ _，最小值是_參考答案：3 ， 014. 過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是 參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點縱坐標的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解【解答】解：拋物線C方程為y2=4x，可得它的

8、焦點為F（1，0），設(shè)直線l方程為y=k（x1），由，消去x得y2yk=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=4|BF|，y1+4y2=0，可得y1=4y2，代入得3y2=，且4y22=4，解得y2=1，解，得k=故答案為：15. ABC中，b=a, B=2A，則ABC為_ 三角形參考答案：等腰直角16. 若函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為 參考答案：（，0）17. 給出下列四個結(jié)論：命題“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”“若am2bm2，則a0時，f (x)0，g(x)0，則xg(x)其中正確結(jié)論的序號是_(填上所有正確結(jié)論的序號

9、)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=.命題P：；命題q：.q是p的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：-1分 當，即時，而，不滿足題意，舍 -3分 當，即時， 當時， 滿足題意 -5分 當時， 解得 -8分 ，即時 解得 -11分綜上，的取值范圍為-12分19. 已知平面上的三點 、 、 .（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標準方程；（2）設(shè)點 、 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在 軸上，可設(shè)橢圓

10、的標準方程為 （ ）其半焦距 由橢圓定義得 故橢圓的標準方程為 .（2）解：點 、 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標準方程為 （ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得 ， ，故所求的雙曲線的標準方程為 .20. (本小題滿分12分) 如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點， ，.（1）求證：平面平面; （2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：解：（1）面面，面面，,面， 又面，平面平面. （2）取的中點，連結(jié)、，則 ,又， 四邊形是平行四邊形，又面且面，面. （3），面面=， 面.就是四面體的高，且=2. =2=2， 21. 已知曲線與曲線相切于點P，且在點P處有相同的切線，求切線的方程參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于，兩點（）求弦的長度；（）若點在拋物線上，且的面積為，求點P