華東師范大學末試卷(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)

1、可編輯WORD版本資料-學海無涯可編輯WORD版本資料-學海無涯 4/4可編輯WORD版本資料-學海無涯(完整word版)華東師范大學末試卷(概率論與數(shù)理統(tǒng)計) 華東師范大學期末試卷 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一 選擇題（20分，每題2分） 1. 已知隨機變量X N(0,1),則2 X 服從的分布為： A )1( B 。)1(2 C 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 討論某器件的壽命，設(shè):事件A=該器件的壽命為200小時，事件B=該器件的壽 命為300小時，則： A B A = B 。B A ? C 。B A ? D 。=AB 3設(shè)A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(=A P A P B

2、 A P ,則=)(A B P （ ） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4. 設(shè)A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，則=)(B A P （ ） B. 41 C.0 D. 5 1 5. 設(shè)A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，則=)(B A P （ ） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，則它們相互獨立 C 若A,B 相互獨立，則它們互不相容 D 若6.0)()(=B P A P ，則它們互不相容 7. 已知隨機變量X )(，且32=X P X P ，則)(),(X D X E 的值分別為： A.3,3

3、 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8總體X ),(2 N ，未知，4321,X X X X 是來自總體的簡單隨機樣本，下面估計量中的哪一個是的無偏估計量：、 A. )(31 )(21T 43211X X X X += C. )432(5 1 T 43213X X X X += A. )(4 1 T 43214X X X X +-+= 9. 總體X ),(2 N ，未知，54321,X X X X X 是來自總體的簡單隨機樣本，下列的無偏估計量哪一個是較為有效的估計量： A. 54321141)(81)(41T X X X X X += B. )(61 )(41T 543212X X X X

4、 X += D. )2(6 1 T 543214X X X X X += 10. 總體X ),(2 N ，未知，54321,X X X X X 是來自總體的簡單隨機樣本， 記=n i i X n X 1 1，212 1 )(11X X n S n i i -=，21 2 2)(1X X n S n i i -=，21 23 )(1-=n i i X n S ，21 24)(1-= =n i i X n S ，則服從自由度為1-n 的t 分布的 B. 1X t 2 -=n S C. n S 3X t -= D . n S 4 X t -= 11.如果存在常數(shù))0(,a b a ，使1=+=b a

5、X Y p ，且+=-其他 , 00 ,)(x e x f x 求：（?。?.(),(X D X E （2）2 X Z =的概率密度函數(shù) 4. 設(shè)隨機變量X 的概率密度函數(shù)為： ?=其他 , 010,1)(x x f 求：（1）).(),(X D X E （2）2 X Z =的概率密度函數(shù) （3）X 與2 X 是否相互獨立？為什么？ 5. 設(shè)總體X 具有分布律 其中為未知參數(shù)，已知取到了樣本值5.0,5.2,2,14321=x x x x ，試求的矩估計值和最大似然估計值。 6. 設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以“小時”計）分別為 6.10 5.60 5.80 6.50 7.00 6.30

6、 5.60 6.50 4.60 經(jīng)計算這9個數(shù)的和為54.00小時，這9個數(shù)的平方和為327.92（小時）2，設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布),(2 N ， 求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。 若有以往經(jīng)驗知=0.6小時，求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。 四 綜合題（30分，每題15分） 1.已知隨機變量n X X X 21,相互獨立且分布相同，它們的概率分布律為 n i p q X i 2,1,10=? ? ?。 有隨機變量n X X X Y 21=，求： Y 的概率分布律 )(),(Y D Y E 2. .隨機變量21,X X 的概率分布律為 ? ? ? ? ?5.05.010 , 5.05.01021X X 。 21,X X 的相關(guān)系數(shù)為0.8，求： ),(21X X 的聯(lián)合分布律 )2(,)(),(212121X X D X X D X X E -+ 21X X Y =的概率分布律 21X X Z +=的概率分布律 3. 已知隨機變量21,X X 的概率分布律為： ? ? ? ?5.05.010 , 5.05.010 21X X 證明：若21,X X 不相關(guān)，則21,X X 相互獨立。 4已知隨機變量X 的概率密度函數(shù)為： +-=-x Ae x f x