四川省達(dá)州市圣燈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市圣燈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值等于 A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知函數(shù)f(x)和g(x)均為R上的奇函數(shù)，且h(x)af(x)bg(x)2，則 的值為()A2 B8 C6 D6參考答案：A3. 設(shè)，則的大小順序是 （ ）A B C D參考答案：C4. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（）AP在AC邊上BP在AB邊上或其延長(zhǎng)線上CP在ABC外部DP在ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何

2、中的應(yīng)用【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論【解答】解：=P在AC的三等分點(diǎn)上故選A5. 等比數(shù)列an的公比為q，則q1是“對(duì)于任意nN+”都有an+1an的_條件。A、必要不充分條件 B、充分不必要條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：D6. 如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰

3、中，且，則，故答案為：，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。7. 函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）ABCD參考答案：A解：，解得故選：8. 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)M（2，1，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則|AB|=（）A2B4CD參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱求得A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)的間的距離公式求得|AB|【解答】解：點(diǎn)M（2，1，3）關(guān)于平面

4、xoy對(duì)稱點(diǎn)A它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)相反，所以A（2，1，3）；M（2，1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為B，它的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，豎坐標(biāo)相反，有B（2，1，3），|AB|=2，故選A9. 已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得

5、到曲線.參考答案：C10. a=log0.50.6，b=，c=，則( )AabcBbacCacbDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】計(jì)算題【分析】解：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0log0.50.61，從而可得【解答】解：0log0.50.61，b0a1c故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般方法是：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對(duì)數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對(duì)數(shù)式與1比較大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為_(kāi)參考答案：

6、略12. 若冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，則 m= 參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出【解答】解：冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，解得m=1故答案為113. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為 ;參考答案：(0,1)和(-1，0) 略14. 計(jì)算_.參考答案： 解析： 15. （lg5）2+lg2lg50= 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5

7、+lg2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為 .參考答案： 17. 不等式(2+1)()0的解集是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：（1），（2）值域?yàn)椋痉治觥浚?）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合

8、奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?即函數(shù)的值域?yàn)?，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19. （本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲

9、線；（2）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得: .由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線 2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓. 4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，故

10、，即. 9分解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則由面積相等得到，且圓的半徑. 即于是頂點(diǎn) 到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，所以，由此可得，也即（ ）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓 14分略20. （12分）在中， （1）求證： （2）若，求參考答案：（1）證明：如圖作于，則，同理： （2）解：設(shè)，則 由余弦定理得 =21. 已知函數(shù)對(duì)于任意且滿足；（1）求