四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則的值為（ ） A B C D參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足 對(duì)于恒成立，則 （ ）A， B，C， D，參考答案：D略3. 正方體的全面積為a，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是（）ABC2aD3a參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑

2、為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，依題意知R2=a，即R2=a，S球=4R2=4?a=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力4. 圓x2+y22x2y2=0和圓x2+y2+6x2y+6=0的公切線條數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，兩圓外切，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)【解答】解：圓x2+y22x2y2=0即（x1）2+（y1）2=4，表示以（1，1）為圓心，半徑等于2的圓圓x2+y2+6x2

3、y+6=0的即 （x+3）2+（y1）2=4，表示以（3，1）為圓心，半徑等于2的圓兩圓的圓心距等于4=2+2，等于半徑之和，兩圓外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3故選C5. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)B1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)C y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零Dy=f（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B6. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值

4、為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。8. 在圓x2+y22x6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式【專題】數(shù)

5、形結(jié)合；直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y3）2=10，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2=2，又ACB

6、D，所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=22=10故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半9. 命題“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?xR，sinx0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)10. 三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為

7、，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）ABCD不確定參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1、1、1，則他們都不能譯出的概率為 （1）（1）（1）=，故則該密碼被破譯的概率是 1=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x軸上截得的弦的長(zhǎng)是 。參考答案：2 | a |12. 在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若

8、，則 參考答案： 13. 中，則 參考答案：45或14. P是拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，A（1，5），則的最小值是_.參考答案：略15. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90016. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF221，則PF1F2的面積等于 參考答案：417. 一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為 參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.3

9、5=0.81。答案：0.81三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（）求面ASD與面BSC所成二面角的大??；（）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大??；（）求點(diǎn)D到平面SBC的距離參考答案：（本小題滿分12分）證明：（）SD底面ABCD，ABCD是正方形，CD平面SAD，AD平面SDC，又在RtSDB中，1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， 2分設(shè)平面SBC的法向量為，則，可取4分CD平面SA

10、D，平面SAD的法向量 5分，面ASD與面BSC所成二面角的大小為456分（），又，DMSB， 異面直線DM與SB所成角的大小為90 9分（）由（）平面SBC的法向量為，在上的射影為，點(diǎn)D到平面SBC的距離為12分略19. （本題滿分12分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長(zhǎng)DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。參考答案：20. 已知 , 其中 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的的值（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）,;（2）（1）（2） 21. 已知函數(shù).（1）討論的單

11、調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)見詳解；(2) 或.【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不

12、成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因?yàn)?，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因?yàn)椋詿o解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點(diǎn)睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少?？疾榈暮瘮?shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算。思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充。22. 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（2，0），離心率為，若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)Q，M為線段QP的中點(diǎn)（1）求橢圓C短軸長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率列出方程組，由此能求出橢圓的短軸長(zhǎng)（2）由知橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能