高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題14《小題(12+4)專項(xiàng)》練習(xí)04 (含答案詳解)

1、小題專項(xiàng)訓(xùn)練4函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1(天津模擬)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A(cos x)sin xB(log2x)eq f(x,ln 2)C(eq r(2x)eq f(1,r(2x)D(3x)3xlog3e【答案】C【解析】(cos x)sin x，A錯(cuò)誤；(log2x)eq f(1,xln 2)，B錯(cuò)誤；(eq r(2x)eq r(2)(eq r(x)eq r(2)eq f(1,2)eq f(1,r(x)eq f(1,r(2x)，C正確；(3x)3xln 3，D錯(cuò)誤故選C2(江西模擬)已知函數(shù)f(x)ln(ax1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(2)2，則實(shí)數(shù)a的值為()Aeq f(1,2) B1

2、Ceq f(3,4)Deq f(2,3)【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)ln(ax1)，所以f(x)eq f(a,ax1).所以f(2)eq f(a,2a1)2，解得aeq f(2,3).3(福建寧德模擬)函數(shù)f(x)3xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，e)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)Ceq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,e)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)【答案】B【解析】由f(x)3xln x，得定義域?yàn)?0，)且f(x)ln x1，令ln x10，解得0 x0)

3、，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去，若存款利率為x(x(0,4.8%)，則使銀行獲得最大收益的存款利率為()A3.1%B3.2%C3.4%D3.5%【答案】B【解析】依題意知存款額是kx2，銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3，銀行應(yīng)獲得的貸款利息是0.048kx2，所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0 x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)當(dāng)0 x0；當(dāng)0.032x0.048時(shí)，y0.當(dāng)x0.032時(shí)，y取得極大值也是最大值，即當(dāng)存款利率為3.2%時(shí)，銀行可獲得最大收益9(寧夏銀川二模)設(shè)f(x)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f

4、(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且x0時(shí)，xf(x)f(x)0，記aeq f(f20.2,20.2)，beq f(f0.22,0.22)，ceq f(flog25,log25)，則()AabcBcab Cbac Dcba【答案】B【解析】令g(x)eq f(fx,x)，則g(x)eq f(xfxfx,x2).x0時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又log25log242,120.22,0.220.04，log2520.20.22，g(log25)g(20.2)g(0.22)，cab.10已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象如圖所示，則函數(shù)ylog2eq blc(rc)(avs4alco

5、1(x2f(2,3)bxf(c,3)的單調(diào)遞減區(qū)間為()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)B(3，)Ceq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)D(，2)【答案】D【解析】f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22bxc3eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,3)bxf(c,3).由f(x)的圖象，可得f(x)在(，2)上大于0且單調(diào)遞減，故ylog2eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,3)bxf(c,3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)故選D11(浙江)設(shè)a，bR，函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，x0，

6、,f(1,3)x3f(1,2)a1x2ax，x0，)若函數(shù)yf(x)axb恰有3個(gè)零點(diǎn)，則()Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b0【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，由yf(x)axb(1a)xb0，得xeq f(b,1a)，yf(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf(x)axbeq f(1,3)x3eq f(1,2)(a1)x2axaxbeq f(1,3)x3eq f(1,2)(a1)x2b，yx2(a1)x，當(dāng)a10，即a1時(shí)，y0，yf(x)axb在0，)上遞增，yf(x)axb最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a10，即a1時(shí)，令y0，得xa1，易知函數(shù)在(a1，)上遞增，在(0，a1)

7、上遞減，函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則yf(x)axb在(，0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在(0，)上有2個(gè)零點(diǎn)所以eq f(b,1a)0且eq blcrc (avs4alco1(b0，,f(1,3)a13f(1,2)a1a12b0，)即eq blcrc (avs4alco1(b0，,f(1,6)a13b，)得b0，1a1.故選C12(天津)已知aR.設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22ax2a，x1，,xaln x，x1.)若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立，則a的取值范圍為()A0,1B0,2C0，eD1，e【答案】C【解析】當(dāng)x1時(shí)，f(1)12a2a10恒成立；

8、當(dāng)x1時(shí)，f(x)x22ax2a0恒成立，等價(jià)于2aeq f(x2,x1)恒成立令g(x)eq f(x2,x1)eq f(x2,1x)eq f(1x12,1x)eq f(1x221x1,1x)eq blc(rc)(avs4alco1(1xf(1,1x)2)eq blc(rc)(avs4alco1(2r(1xf(1,1x)2)0，2ag(x)max0，a0.當(dāng)x1時(shí)，f(x)xaln x0恒成立，等價(jià)于aeq f(x,ln x)恒成立令h(x)eq f(x,ln x)，則h(x)eq f(ln x1,ln x2).當(dāng)xe時(shí)，h(x)0，h(x)遞增；當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，h(x)遞減xe時(shí)，h

9、(x)取得最小值h(e)e.ah(x)mine.綜上，a的取值范圍是0，e二、填空題13(浙江臺州模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3f(1)x22x5，則f(1)_，f(2)_.【答案】12【解析】顯然f(1)為常數(shù)，則f(x)x22f(1)x2，可得f(1)12f(1)2，解得f(1)1.所以f(x)x22x2，則f(2)2.14(云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，則ab_.【答案】4【解析】由題意得f(x)aln xa，f(1)a.f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，a2.又f(1)b，21b0，解得b

10、2.故ab4.15已知函數(shù)f(x)eq f(exa,x)(aR)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】e2，)【解析】f(x)在區(qū)間2,4上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)0在區(qū)間2,4上恒成立，即(x1)exa0在區(qū)間2,4上恒成立記g(x)(x1)exa，則g(x)xex.x2,4，g(x)0，故g(x)在2,4遞增，g(x)ming(2)e2a0，解得ae2.16(東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xln xeq f(1,2)x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，給出以下幾個(gè)命題：0 x0eq f(1,e)；f(x0)x00.其中正確的命題是_(填出所有正確命題的序號) 【答案】【解析】由已知得f(x)ln xx1(x0)，顯然的f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)eq f(1,e)0，x0時(shí)，f