安徽省阜陽市潁東區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正確的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）262如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長

2、為( )A2B3C2D34如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D95如圖，在ABC中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心BCEABCABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點(diǎn)DAOCO6一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是( )ABCD7用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（ ）ABCD8一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個球，有三種

3、可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（ ）ABC 或D 或9如圖，12，則下列各式不能說明ABCADE的是（）ADBBECCD10一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C有兩個負(fù)根 D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，的周長為25，則的周長為_12已知x2y3，則代數(shù)式4x8y+9的值是_13如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長度是_cm14若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是_1

4、5計算:cos45= _16如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接. 如果，那么的半徑為_ 17在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_18如圖，在中，且，點(diǎn)是斜邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？20（6分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點(diǎn)，求的面積；（3）若點(diǎn)在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)周長最短時，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）如圖， 已知ABC90，點(diǎn)P為射

5、線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F. 試說明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF22（8分）已知二次函數(shù)yx22xm（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CD上一個動點(diǎn)（1）求線段AB

6、的長度：（2）過動點(diǎn)P作PFOA于F，PEOB于E，點(diǎn)P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由24（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長（參考數(shù)據(jù)，）25（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時的

7、速度繼續(xù)航行，2小時后到達(dá)B處，測得該島在北偏東75方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)26（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x26x10(2)x242x4參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項【詳解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵2、A【分析】過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，垂

8、足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，設(shè)點(diǎn)，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程的解，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出AOB的面積是解題的關(guān)鍵3、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到 ，則利用垂徑定理得到OBAC，所以ABO=ABC=

9、60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算BD的長【詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故選D【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了垂徑定理和圓周角定理4、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位

10、似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】由BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，得出點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心即可【詳解】解：ABC中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).6、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；

11、故選C考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.7、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.8、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等

12、，故其不能推出兩三角形相似故選D【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似10、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d=b和b0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，故答

13、案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ABDCDB，求得ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得DEF的周長【詳解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF與ABD的周長之比為2:1又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周長為21，ABD的周長為21，DEF的周長為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)

14、鍵12、-1【分析】根據(jù)x2y1，可得：x2y1，據(jù)此求出代數(shù)式4x8y+9的值是多少即可【詳解】x2y1，x2y1，4x8y+94（x2y）+94（1）+912+91故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x2y1得出x2y1.13、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm

15、，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根15、1【分析】將cos45=代入進(jìn)行計算即可.【詳解】解：cos45=故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45=是解決此題的關(guān)鍵.16、5【分析】由

16、垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減18、【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，

17、根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：，且，四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，當(dāng)時，的值最小，此時，的面積，的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組乙組結(jié)果（）（）（）（）（）（）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是， 2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概

18、率=，都在甲組的概率=20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點(diǎn)代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)G的坐標(biāo)，直線NG與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，利用一次函數(shù)求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：將點(diǎn)，代入中得， ，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖，當(dāng)y=0時，x1=3,x2= -1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM= .即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線 ，點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為G(2，3),PM=PG,連MG交

19、拋物線對稱軸于點(diǎn)P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得， ，解得， ，y=2m-1,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，圖象的交點(diǎn)問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)解決圖形問題是解答此題的關(guān)鍵.如圖，二次函數(shù)y=-x+bx+c的圖像經(jīng)過M(0,3)，N(-2,-5)兩點(diǎn).21、1【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根據(jù)SAS證BAPEAQ，推出AEQ=ABC=90；（1）根據(jù)

20、等邊三角形性質(zhì)求出ABE=AEB=60，根據(jù)ABC=90=AEQ求出BEF=EBF=30，即可得出答案（1）解：BEC是等腰三角形，理由是：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DECECB，CE平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，BEC是等腰三角形 （1）解：四邊形ABCD是矩形，A90，ABE45，AEB45ABE，AEAB，由勾股定理得：BE，即BCBE1 “點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用22、（1）m1；（2）m0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac0然后利用根的判別式確定取值范圍；（

21、2）由題意得：x1x20，即m0，即可求解；【詳解】解：（1）二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)則方程x22xm=0有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac0，4-4m0，解得：m1；（2）點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)則方程x22xm=0的兩根異號，即x1x20 m0【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目23、（1）1；（2）；（3）存在，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

22、在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EFOP，根據(jù)垂線段最短解決問題即可（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，先求出BM的解析式為yx+8，設(shè)M（x，x+8），再根據(jù)BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，先求出AM的解析式為yx，設(shè)M（x，x），再根據(jù)AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如圖，連接OPPEOB，PFOA，PE

23、OEOFPFO90，四邊形PEOF是矩形，EFOP，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OPAB時，OP的值最小，此時OP，EF的最小值為（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長ACBCAB5，以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的正方形的邊長為5，且點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)A重合分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，易求BM的解析式為yx+8，設(shè)M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化簡整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，易求AM的解析式為yx，設(shè)M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化簡整理，得x212x+