江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是ABCD2如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11

2、米B（3615）米C15米D（3610）米3如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D4如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限6下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（ ）ABCD7有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n

3、1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)308甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選 手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁9已知函數(shù)的圖像上兩點，其中，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法判斷10如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個11某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市201

4、7年“竹文化”旅游收入約為2億元預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A2%B4.4%C20%D44%12某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13_.14某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191

5、923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_16觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個17在中，將沿軸依次以點、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標(biāo)為_18如圖，AC是O的直徑，B，D是O上的點，若O的半徑為3，ADB30，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點在上，以為半徑的交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長20（8分

6、）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點，AEAC于A，與O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值21（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，點為邊的中點，點在的延長線上，且點在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長；（2）求證：22（10分）如圖所示，AD，BE是鈍角ABC的邊BC，AC上的高，求證：23（10分）如圖，中，是的角平分線，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積(最后結(jié)果保留根號和)24（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上

7、的一個動點(不與點BC重合)，連結(jié)AE，并作EFAE，交CD邊于點F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：ABEECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；25（12分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，

8、每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值26某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-1其圖象如圖所示a ；b ；銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最

9、大利潤為多少元？由圖象可知，銷售單價x在 時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.2、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBD

10、BE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.3、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，故不選A；B中，故不選;C中，；D中，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解4、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐

11、標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應(yīng)高度關(guān)注5、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、=對稱軸為直線x=3，故本

12、選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎(chǔ)題7、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.8、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，9、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x2，二次項系數(shù)a10，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解【詳解】函數(shù)的對稱軸為x2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，A到

13、對稱軸x2的距離比B點到對稱軸的距離遠(yuǎn)，故選：B【點睛】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象性質(zhì)10、B【解析】試題解析：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a

14、，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正確；故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例11、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答

15、：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%故選C點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】，,原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.14、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的

16、估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.15、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，故答案為1【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【詳解】由圖

17、可得，第1個圖象中的個數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：1【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為2018

18、3=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標(biāo)為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)找出規(guī)律.18、2【分析】根據(jù)圓周角定理求出AOB，得到BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的長，故答案為：2【點睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過等量代

19、換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值【詳解】（1）證明：連接，垂直平分，是的切線.（2）解：連接，OD,設(shè)，解得，【點睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證ADCEBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDA=ABE，DCA=BAE，ADCEBA；（2）解：A是的中點，AB=AC=8，

20、ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=tanAEC=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理21、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證【詳解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四邊形是平行四邊形，由勾股定理知，；（2）證明：點為邊的中點，設(shè)，由勾股定理知，是斜邊上的中線，即，即，在中

21、，解得，易證，即，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵22、見解析【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明ADCBEC即可【詳解】證明：AD，BE分別是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（對頂角相等） ADCBEC 【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵有兩個對應(yīng)角相等的三角形相；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似23、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）連接OE根據(jù)OBOE得

22、到OBEOEB，然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得到OEBEBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C90得到AEOC90證得結(jié)論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【詳解】（1）連接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分線 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE為半徑AC是圓O的切線 （2）連接OF圓O的半徑為4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60

23、S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線24、（1）見解析；（2）x的值為2或1時，y的值為2【分析】（1）先判斷出BAECEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BC90AEEF，AEF90BBAEAEB90，F(xiàn)ECAEB90，BAECEF又BC，ABEECFABEECF，AB1，BC8，BEx，CFy，EC8x，yx2xy2，x2x2，解得x12，x210 x8，x的值為2或1【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本