廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知2x=5y（y0），則下列比例式成立的是（）ABCD2如圖直線ymx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過(guò)A作AMx軸于M點(diǎn)，連接BM，若SAMB2，則k的值是()A1B2C3D43二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)

2、時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4拋物線y=(x4)(x2)的對(duì)稱軸方程為（ ）A直線x=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=45如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D6如圖，在ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分別切邊AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且圓心O好落在DE上現(xiàn)將O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切（點(diǎn)O在ABCD的內(nèi)部），則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A2B4C5D827方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD9反比例函數(shù)的圖象

3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）ABCD10已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（ ）A-1B0C1D1或-111在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（ ）A向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位12一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi).14已知a=32，b=32，則a

4、2bab2=_15若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_16如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BADC，AB6，BD4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)17若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過(guò)A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點(diǎn)y1，y2，y3大小關(guān)系是_（用“”連接）18已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_(kāi)cm.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，外接，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20（8分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地

5、點(diǎn)是哪里？21（8分）如圖，是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位: )(1)直接寫出上下兩個(gè)長(zhǎng)方休的長(zhǎng)、寬、商分別是多少:(2)求這個(gè)立體圖形的體積22（10分）某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)況,隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：(1)圖中的值是_；(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有_人；(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為)組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,

6、并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率23（10分）如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值24（10分） (1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E1，E2是AB三等分點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是CD三等分點(diǎn)，E1F1，E2F2分別交AC于點(diǎn)G1，G2，求證：AG1G1G2G2C(2)如圖2，由64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)用一把無(wú)刻度的尺子，畫出線段MN三等分點(diǎn)P，Q(保留作圖痕

7、跡)25（12分）先化簡(jiǎn)：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個(gè)根26計(jì)算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：2x=5y，故選B2、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SABM=1SAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SABM1SAOM1，SAOM|k|1，則k1又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k0，所以k1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為

8、|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)3、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線且圖象開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).4、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對(duì)稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對(duì)稱軸方程為x=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析

9、式是解題的關(guān)鍵5、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半6、B【分析】如圖所示，O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：連接OE，OA、BOAB，AD分別與O相切于點(diǎn)E、F

10、，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在RtADE中，AD1，ADE30，AEAD3，OEAE，ADBC，DAB10，ABC120設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，O與BC，AB分別相切于點(diǎn)M，N，連接ON，OM同理可得，BON為30，且ON為，BNONtan301cm，ENABAEBN8312O滾過(guò)的路程為2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí). 關(guān)鍵是計(jì)算出AE和BN的長(zhǎng)度.7、C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

11、根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方9、B【解析】由圖像經(jīng)過(guò)A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，的取值范圍.【詳解】比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，k=-60，當(dāng)

12、時(shí)，y隨x的增大而增大，x=1時(shí)，y=-6，x=3時(shí)，y=-2，y的取值范圍是：-6y0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k0時(shí)，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，為原方程的一個(gè)根.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值11、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1故選D點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析

13、式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減12、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可 【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上，a=2，A(1,2)，點(diǎn)B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設(shè)B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D是點(diǎn)A向右

14、平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).14、6【解析】仔細(xì)觀察題目,先對(duì)待求式提取公因式化簡(jiǎn)得ab(a+b),將a=32，b=32，代入運(yùn)算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得 將已知代入,得 故答案為6.【點(diǎn)睛】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.15、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：

15、 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對(duì)應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.17、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x，A（3，y

16、1）關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.18、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得CAD+ABD=90，根據(jù)半徑相等及證得ODB+BDC=90，即可得到結(jié)論；（2）利用證明ACDDCB，求出

17、AC，即可得到答案.【詳解】（1）AB是直徑，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切線；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半徑=.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）條形圖，見(jiàn)解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵2

18、1、（1）立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；（2）這個(gè)立體圖形的體積為【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高，由此可得兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；（2）分別利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求得兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，再求和即可【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 (2)這個(gè)立體圖形的體積=，=，答:這個(gè)立體圖形的體積為【點(diǎn)睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和高，左視圖反應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和寬是解決此題的關(guān)鍵22

19、、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見(jiàn)解析，【分析】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分?jǐn)?shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等選出的2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的情況

20、有3種，即則選出2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念及性質(zhì)、利用列舉法求概率，較難的是（3），依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵23、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5cm；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當(dāng)x10時(shí)，y最大800；答：折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值