2023學(xué)年浙江省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則（）ABCD2如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個最小值為（ ）A2B4C6D83甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實(shí)驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗可能是（）A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率4如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1

3、C（）n1Dn5某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是( )ABCD6如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)時，x的取值范圍是A或B或C或D7已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD8函數(shù)y與ykx2k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD9已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y210已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）

4、A-2B1CD11已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）c0；b24ac0； abc0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小A4個B3個C2個D1個12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為_14如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)

5、P是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_15如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm16設(shè)分別為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則_17已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_18如圖，將RtABC繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB上的C處，點(diǎn)B落在B處，聯(lián)結(jié)BB，如果AC4，AB5，那么BB_三、解答題（共78分）19（8分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對某型號護(hù)眼臺燈進(jìn)行降價銷售降價前，進(jìn)價為30元的護(hù)眼臺燈以80元售出，平均每月能售出

6、200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？20（8分）某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有 人達(dá)標(biāo)；（3）若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生

7、有多少人？21（8分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，（點(diǎn)D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE12，AD9，求BE的長 22（10分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：（1）a= ，b= c= （2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后

8、全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達(dá)該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率23（10分）解方程（1）2x27x+3=1；（2）x23x=124（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求此二次函數(shù)解析式25（12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，若與相似，請求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)

9、.26如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬元達(dá)成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果，則有.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中

10、，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.2、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結(jié)果【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時，有最小值設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱FD=FBFD+FE=FB+FE=BE最小又正方形ABCD的面積為16AB=1ABE是等邊三角形BE=AB=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是軸對稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對應(yīng)的

11、相等線段3、C【解析】解：A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項錯誤；B擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：0.33；故此選項正確；D任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤故選C4、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補(bǔ)法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的

12、 ，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積5、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：由題意得：，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程6、C【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當(dāng)時，x的取值范圍是：x6或0 x0,故錯誤;當(dāng)x=-1時，y0,即a-b+c0， 故正確;由圖象可知，圖象開

13、口向下，對稱軸x-1，在對稱軸右側(cè)， y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)12、B【分析

14、】設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)A 秒1秒時到達(dá)點(diǎn) ，2秒時到達(dá)點(diǎn) ，3秒時到達(dá)點(diǎn) ，, ,，設(shè)第n秒運(yùn)動到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開始幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于每個球被摸到的機(jī)會是均等的，故可用概率公式解答【詳解】解：布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，P（摸到黃球）=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考

15、查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=14、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=

16、2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵15、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.16、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則 故

17、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵17、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖

18、2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理18、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1

19、）y10 x2+1300 x30000；（2）銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【分析】(1)根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案【詳解】解：(1)設(shè)售價為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)題意得：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x30000；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，當(dāng)銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.20、

20、（1）詳見解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1成績優(yōu)秀的百分比成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比【詳解】（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=120%50%=30%，測試的學(xué)生總數(shù)=2420%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=12050%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有

21、10人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明ECOEDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE2OC計算即可【詳解】（1）連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在R

22、tADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的長是22、（1）10，24.5，1000；（2）活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c，運(yùn)用“百分比=人數(shù)總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動后各組人數(shù)相加，求出活動后調(diào)查的樣本容量，再運(yùn)用“百分比=人數(shù)總?cè)藬?shù)”求出活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率【詳解】（1）,；（2）活動后調(diào)查了

23、896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬=2.67（萬人）；同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬萬人；答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的只有1種，汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計內(nèi)容，讀懂統(tǒng)計圖，了解用樣本估計總體，掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵23、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x27x+2=1，(x2)(2x1)=1，x2=1或2x1=1，x1=2，x2；（2）x22x=1，x(x2)=1，x1 =1 或，x2 =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24、【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)（1，-2）代入表達(dá)式求得a即可【詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a（x2）2+1，把點(diǎn)（1，2）代入表達(dá)式